1、导数与函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)B因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，所以函数f(x)在(4，5)上单调递增故选C3若函数f(x)ax3x在R上是减函数，则()Aa0Ba1Ca2则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)B构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1二、填空题6函数yx3ax2x2a在R上不是单调
2、函数，则a的取值范围是_(，1)(1，)yx22ax1有两个不相等零点，得(2a)240，得a21，解得a17若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_(0，)若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b08若函数f(x)(x2ax)ex在区间(1，1)上存在减区间，则实数a的取值范围是_f(x)(x2ax)ex，则f(x)exx2ax2xa，函数f(x)(x2ax)ex在区间(1，1)上存在减区间，只需x2axa2x0在区间(1，1)上有解，记g(x)x2(a2)xa，对称轴x，开口向下，g(1)1(a2)a10，只需g(1)0，所以1a2a0，解得a0
3、，所以ax22ax10在R上恒成立所以对于方程ax22ax10，有4a24a4a(a1)0，解得0a1经验证，a1符合题意所以a的取值范围为(0，110试求函数f(x)kxln x的单调区间解函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，f(x)k当k0时，kx10，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减当k0时，由f(x)0，即0，解得0x；由f(x)0，即0，解得x当k0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述，当k0时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调递增区间；当k0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为1(多选题)设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的
4、可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(a)g(b)f(b)g(a)CD因为又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)，f(a)g(b)g(a)f(b)故选CD2如果对定义在R上的偶函数f(x)，满足对于任意两个不相等的正实数x1，x2，都有0，则称函数yf(x)为“F函数”，下列函数为“F函数”的是()Af(x)e|x|Bf(x)ln|x|Cf(x)x2Df(x)x|x|C设x1x20，则x1
5、x20，所以由0可得x1f(x1)x2f(x2)0，即H(x)xf(x)在(0，)上单调递增A中，f(x)为偶函数，H(x)xf(x)xe|x|xex，H(x)exxex(1x) ex，当x1时，H(x)0，不满足函数为(0，)上的增函数，故A不正确；B中，f(x)为偶函数，H(x)xf(x)xln x，H(x)1ln x，当0x时，H(x)0，所以只能有f(x)0恒成立法一：由上述讨论可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m法二：3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立设g(x)3x22x3，易知函数g(x)在R上的最大值为，所以m经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m4函数f(x)的单调递增区间是_，曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程是_(0，1)y1f(x)(x0)，令f(x)0得0x0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立解(1)f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae
