1、专题强化训练(二)平面向量及其应用(建议用时:40分钟)一、选择题1若向量a,b,c满足ab,且ac,则c(a2b)()A4B3C2D0Dac,ac0.又ab,可设ba,则c(a2b)c(12)a0.2. 在ABC中,若2cos Bsin Asin C,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形C由2cos Bsin Asin C得ac,ab.3已知a(1,2),b(x,1),ab,ab,且,则x的值为()ABCDA(1x,3),(1x,1),.(1x)13(1x)0,x.4已知|a|2|b|,|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有实根,则a与b的夹角的
2、取值范围是()ABCDB|a|24ab|a|24|a|b|cos 4|b|28|b|2cos 0.cos ,0,.5如图,e1,e2为互相垂直的两个单位向量,则|ab|()A20BC2DC由题意,知ae1e2,be1e2,所以ab2e14e2,所以|ab|2,故选C二、填空题6已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,ae12e2,bke1e2,若ab0,则实数k的值为_由题意ab0,即有(e12e2)(ke1e2)0,ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1,e1e2,k2(12k)0,k2,k.7设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_.ac(1,2m
3、)(2,m)(3,3m)(ac)b,(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30,m,a(1,1),|a|.8若ABC的内角满足sin Asin B2sin C,则cos C的最小值是_由sin Asin B2sin C可得ab2c,c.cos C2.三、解答题9平面内三点A、B、C在一条直线上,(2,m),(n,1),(5,1),且,求实数m、n的值解(7,1m),(5n,2)A、B、C三点共线,14(m1)(5n)0.又.2nm0.由解得m6,n3或m3,n.10已知a,b是两个非零向量,当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值;(2)求证:b(atb)解(1)(atb)2|a|2|tb
4、|22atb,|atb|最小,即|a|2|tb|22atb最小,即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a,b最小故当t时,|atb|最小(2)证明:b(atb)abt|b|2|a|b|cos a,b|b|2|a|b|cos a,b|a|b|cosa,b0,故b(atb)11已知非零向量与满足0且,则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形A和分别是与,同向的两个单位向量是BAC角平分线的一个方向向量,由0知,该向量与边BC垂直,ABC是等腰三角形由知,BAC60.ABC是等边三角形12已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量
5、在方向上的投影数量为()ABCDA由已知得(2,1),(5,5),因此在方向上的投影数量为.13在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则()A2B4C5D10D,|2222.,|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162,2,代入上式整理得|2|210|2,故所求值为10.14如图,设P为ABC内一点,且,则PMB的面积与ABC的面积之比等于_. 由题可知,则,由平行四边形法则,可知,所以.15如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2.若(,R),求的值解法一:作CDOB交直线OA于点D,作CEOA交直线OB于点E,则,由已知OCDCOE1203090,在RtOCD中,OD4,CDOCtan 302,OECD2.又|1,4,2,即42,从而6,法二:由图可知BOC1203090,即,又,解得,6.