1、专题强化训练(二)平面向量及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0Dac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)c(12)a0.2. 在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形C由2cos Bsin Asin C得ac，ab.3已知a(1,2)，b(x,1)，ab，ab，且，则x的值为()ABCDA(1x,3)，(1x,1)，.(1x)13(1x)0，x.4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的
2、取值范围是()ABCDB|a|24ab|a|24|a|b|cos 4|b|28|b|2cos 0.cos ，0，.5如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab|()A20BC2DC由题意，知ae1e2，be1e2，所以ab2e14e2，所以|ab|2，故选C二、填空题6已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_由题意ab0，即有(e12e2)(ke1e2)0，ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1，e1e2，k2(12k)0，k2，k.7设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.ac(1,2m
3、)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m，a(1，1)，|a|.8若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_由sin Asin B2sin C可得ab2c，c.cos C2.三、解答题9平面内三点A、B、C在一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m、n的值解(7，1m)，(5n，2)A、B、C三点共线，14(m1)(5n)0.又.2nm0.由解得m6，n3或m3，n.10已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求证：b(atb)解(1)(atb)2|a|2|tb
4、|22atb，|atb|最小，即|a|2|tb|22atb最小，即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a，b最小故当t时，|atb|最小(2)证明：b(atb)abt|b|2|a|b|cos a，b|b|2|a|b|cos a，b|a|b|cosa，b0，故b(atb)11已知非零向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形A和分别是与，同向的两个单位向量是BAC角平分线的一个方向向量，由0知，该向量与边BC垂直，ABC是等腰三角形由知，BAC60.ABC是等边三角形12已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量
5、在方向上的投影数量为()ABCDA由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影数量为.13在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2B4C5D10D，|2222.，|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值为10.14如图，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于_. 由题可知，则，由平行四边形法则，可知，所以.15如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，求的值解法一：作CDOB交直线OA于点D，作CEOA交直线OB于点E，则，由已知OCDCOE1203090，在RtOCD中，OD4，CDOCtan 302，OECD2.又|1，4，2，即42，从而6，法二：由图可知BOC1203090，即，又，解得，6.
