1、2017年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，则z等于（）A1+2iB1+2iC12iD12i2已知命题pq是假命题，pq是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）AqB（p）（q）CpD（p）（q）3若集合M=x|x2x0，N=y|y=ax（a0，a1），R表示实数集，则下列选项错误的是（）AMRN=BMN=RCRMN=RDMN=M4函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD5设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（
2、e2+1）6算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于（）A4B5C6D77已知圆，圆分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A7B8C10D138一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9，则它的表面积是（）A27B36C45D549某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥
3、料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为（）ABC甲242乙448A17万元B18万元C19万元D20万元10已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）（x1x2），则的取值范围为（）A（，0B1，+）C（，0）D（，0）（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.11已知ABC，AB=，则ABC外接圆的直径为12某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行
4、试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，当产品销量为76件时，产品定价大致为元14已知二次函数f（x）=ax22x+c的值域为0，+），则的最小值为15抛物线x2=2my（m0）的焦点为F，其准线与双曲线有两个交点A，B，若AFB=120，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：月收入（单位：百元）10，20）20，30）30，40
5、）40，50）50，60）60，70）频数5203031104赞成人数214243073（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在10，20）和60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率17已知函数f（x）=2（0w2），且f（x）的图象过点（1）求w的值及函数f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，已知，求的值18在如图所示的五面体ABCDEF中，矩形BCEF所在的平面ABC垂直，ADCE，C
6、E=2AD=2，M是BC的中点，在ABC中，BAC=60，AB=2AC=2（1）求证：AM平面BDE；（2）求证：DE平面BDC，并求三棱锥CDBE的体积19数列an的前项和记为Sn，a1=t，点（an+1，Sn）在直线上nN+（1）当实数t为何值时，数列an是等比数列？并求数列an的通项公式；（2）若f（x）=x（x表示不超过x的最大整数），在（1）的结论下，令，求cn的前n项和Tn20已知椭圆，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为，O为坐标原点OBF，三角形的周长为（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求
7、证：直线l过定点，并求出该定点坐标21已知函数f（x）=2x33x2+1（x23x+3）ex，（kR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）函数g（x）=f（x）+（x23x+3）ex，若过点A（m，4）恰有两条直线与曲线y=g（x）相切，求实数m的值2017年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，则z等于（）A1+2iB1+2iC12iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面
8、内对应的点的坐标，再结合已知条件求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：=，在复平面内对应的点的坐标为：（1，2）复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称，复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，2）则z=12i故选：D2已知命题pq是假命题，pq是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）AqB（p）（q）CpD（p）（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题pq是假命题，pq是真命题，则p与q中有且仅有一个命题为真命题即可判断出结论【解答】解：命题pq是假命题，pq是真命题，则p与q中有且仅有一个命题为真命题p与q中有且仅有一个命题为真命题则下列命题一定是真命题的是（p）（
9、q）故选：D3若集合M=x|x2x0，N=y|y=ax（a0，a1），R表示实数集，则下列选项错误的是（）AMRN=BMN=RCRMN=RDMN=M【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集、并集、补集的定义能求出结果【解答】解：集合M=x|x2x0=x|0x1，N=y|y=ax（a0，a1）=y|y0，MRN=x|0x1y|y0=，故A正确；MN=（0，+），故B错误；RMN=x|x0或x1y|y0=R，故C正确；MN=x|0x1y|y0=x|0x1=M，故D正确故选：B4函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析
10、】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项【解答】解：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有C满足题意故选：C5设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（e2+1）【考点】3T：函数的值【分析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e）=f（1）=12+1=2故选C6算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自
11、半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于（）A4B5C6D7【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=60.75，b=64时满足条件ab，退出循环，输出n的值为5【解答】解：模拟程序的运行，可得a=8，b=2，n=1a=12，b=4不满足条件ab，执行循环体，n=2，a=18，b=8不满足条件ab，执行循环体，n=3，a=27，b=16不满足条件ab，执行循环体，n=4，a=40.5，b=32不满足条件ab，执行循环体，n=5，a=60.75，b=64满足条件ab，退出循环，输出n的值为
12、5故选：B7已知圆，圆分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A7B8C10D13【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（6，5），半径为2，圆C2的圆心坐标（2，1），半径为1，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：3=7故选：A8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9，则它的表面积是（）A27B36
13、C45D54【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积得出r，再计算表面积即可【解答】解：几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，几何体的体积V=r2r=9，r=3S侧=2rr=2r2=18，S底=r2=9，S半球=2r2=18，几何体的表面积为S表面积=18+9+18=45故选：C9某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生
14、产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为（）ABC甲242乙448A17万元B18万元C19万元D20万元【考点】7C：简单线性规划【分析】根据原料的吨数列出不等式组，作出平面区域，令利润z=2x+3y，结合可行域找出最优解的位置，列方程组解出最优解，则答案可求【解答】解：设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x，y吨，则x，y满足的条件关系式为：，再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z，则z=2x+3y由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，1），作出直线2x+3y=0，平移至B时，目标函数z=2x+3y有最大值为19当生产甲种肥料8吨，乙种肥料1吨时，利润最大，最大利润为19万元故选：C10已知函数
15、f（x）=，若f（x1）=f（x2）（x1x2），则的取值范围为（）A（，0B1，+）C（，0）D（，0）（0，+）【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=满足f（x1）=f（x2）（x1x2），可得2x10，则=x1+，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=，满足：f（x1）=f（x2）（x1x2），则2x10，则=x1+，由y=x+在2，0）上为减函数，当x1=2时，x1+=0，x10时，x1+，故x1+（，0故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.11已知ABC，AB=，则ABC外接圆的直径为2【考点】HP：正弦定理【分析】由
16、已知利用余弦定理可求BC，进而利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，进而得解直径的值【解答】解：AB=，由余弦定理可得：BC=，设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得：R=，ABC外接圆的直径为2故答案为：212某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元【考点】BK：线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，y=76代入，可得结论【解答】解： =6.5， =80，=80（4）6.5a=106，
17、回归方程为=4x+106y=76时，76=4x+106，x=7.5，故答案为7.514已知二次函数f（x）=ax22x+c的值域为0，+），则的最小值为6【考点】3W：二次函数的性质【分析】由题意可得判别式为0，且抛物线开口向上，再由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c的值域为0，+），可得判别式=44ac=0，即有ac=1，且a0，c0，可得2=23=6，当且仅当=，即有c=，a=3，取得最小值6故答案为：615抛物线x2=2my（m0）的焦点为F，其准线与双曲线有两个交点A，B，若AFB=120，则双曲线的离心率为3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】
18、求出，F（0，），准线方程为y=，代入双曲线，可得x=，利用准线与双曲线有两个交点A，B，AFB=120，得出=，求出m，n的关系，即可得出结论【解答】解：由题意，F（0，），准线方程为y=，代入双曲线，可得x=，准线与双曲线有两个交点A，B，AFB=120，=，m=2n，双曲线的离心率为=3故答案为3三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：月收入（单位：百元）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）
19、60，70）频数5203031104赞成人数214243073（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在10，20）和60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）样本中月收入低于20（百元）的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，由此能求出结果（2）将月收入在10，20）中，不赞成的3人记为a1，a2，a3，赞成的2人记为
20、a4，a5，月收入在60，70）中不赞成的1人记为b1，赞成的3人记为b2，b3，b4，由此利用列举法能求出从月收入在10，20）和60，70）的人中各随机抽取1人，抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率【解答】解：（1）由表知，样本中月收入低于20（百元）的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，赞成人数的频率p1=，月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，赞成人数的频率p2=，根据样本估计总体思想可知月收入不低于30（百元）的人群对该措施持肯定态度的比月收入低于20（百元）的人群中持肯定态度的比例要高（2）将月收入在10，20）中，不赞成的3人记为a1，a2
21、，a3，赞成的2人记为a4，a5，月收入在60，70）中不赞成的1人记为b1，赞成的3人记为b2，b3，b4，从月收入在10，20）和60，70）的人中各随机抽取1人，基本事件总数：n=20，其中事件A“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”共包含：（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），（a4，b1），（a5，b1），共11个，抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率p=17已知函数f（x）=2（0w2），且f（x）的图象过点（1）求w的值及函数f（x）的最小正周期；（2）将
22、y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，已知，求的值【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，利用f（x）的图象过点，求得w的值，可得f（x）的解析式，从而求得函数的最小正周期（2）利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据已知，求得sin（）的值，再利用二倍角公式求得的值【解答】解：（1）函数f（x）=2=（2sinwx+2coswx）coswx =sin2wx+=sin（2wx+）+，f（x）的图象过点，sin（2w+）+=，2w+=k，kZ，即w=再
23、结合0w2，可得w=1，f（x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=（2）将y=f（x）=sin（2x+）+ 的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+ 的图象已知=sin（）+，sin（）=，=12=18在如图所示的五面体ABCDEF中，矩形BCEF所在的平面ABC垂直，ADCE，CE=2AD=2，M是BC的中点，在ABC中，BAC=60，AB=2AC=2（1）求证：AM平面BDE；（2）求证：DE平面BDC，并求三棱锥CDBE的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取BE的中点N，连结DN，MN，推导出四边形ADMN是平行
24、四边形，从而DNAM，由此能证明AM平面BDE（2）由余弦定理得BC=，由勾股定理得BCAC，再由BCCE，从而BC平面ACED，进而DEBC，由此能证明DE平面BCD，三棱锥CDBE的体积VCBDE=VBCDE，由此能求出结果【解答】证明：（1）取BE的中点N，连结DN，MN，则MNCE，且MN=CE，又ADCE，且AD=CE，ADMN，且AD=MN，四边形ADMN是平行四边形，DNAM，又DN平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE（2）在ABC中，BAC=60，AB=2AC=2，由余弦定理得BC=，由勾股定理得ACB=90，BCAC，又BCCE，且CEAC=C，BC平面ACED，又DE
25、平面ACED，DEBC，DCBC=C，DE平面BCD，三棱锥CDBE的体积：VCBDE=VBCDE=19数列an的前项和记为Sn，a1=t，点（an+1，Sn）在直线上nN+（1）当实数t为何值时，数列an是等比数列？并求数列an的通项公式；（2）若f（x）=x（x表示不超过x的最大整数），在（1）的结论下，令，求cn的前n项和Tn【考点】8I：数列与函数的综合；8E：数列的求和【分析】（1）由题意得Sn=an+11，根据数列的递推公式即可得到当n2时，数列an是等比数列，再根据a1，即可求出t的值，（2）根据f（x）=x，求出bn=n，再根据等比数列的求和公式和裂项求和即可求出Tn【解答】解
26、：（1）由题意得Sn=an+11，Sn1=an1，两式相减得an=an+1an，即an+1=3an，当n2时，数列an是等比数列，要使n1时，数列an是等比数列，则只需要=3，a1=a21，a2=2a1+2，=3，解得t=2，实数t=2时，数列an是等比数列，an=23n1，（2）bn=f（log3an）+1=log3（23n1），3n123n13n，n1log3（23n1）n，bn=n1+1=n，cn=an+=23n1+=23n1+（），an的前n项和为=3n1，的前n项和为（1+）=（1+）=Tn=3n1+3n20已知椭圆，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为，O为坐标原点OBF，三角
27、形的周长为（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可得： =tan，a+b+c=3+，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）A（2，0）设直线l的方程为：my+t=x，P（x1，y1），Q（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mty+3t212=0以PQ为直径的圆经过点A，可得（x12）（x22）+y1y2=0，把根与系数的关系代入化简可得：t即可得出【解答】解：（1）由题意可得：
28、=tan，a+b+c=3+，又a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=，c=1椭圆E的方程为+=1（2）证明：A（2，0）设直线l的方程为：my+t=x，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为：（3m2+4）y2+6mty+3t212=0，y1+y2=，y1y2=，（*）以PQ为直径的圆经过点A，=0，（x12）（x22）+y1y2=0，即（my1+t2）（my2+t2）+y1y2=0，化为：（m2+1）y1y2+（mt2m）（y1+y2）+（t2）2=0，把（*）代入可得：（m2+1）+（mt2m）+（t2）2=0，化简可得：t=2或t=2舍去代入直线l的方程：my+t=x，可得：my
29、+=x可得直线l经过定点：21已知函数f（x）=2x33x2+1（x23x+3）ex，（kR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）函数g（x）=f（x）+（x23x+3）ex，若过点A（m，4）恰有两条直线与曲线y=g（x）相切，求实数m的值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求导，利用导数求得f（x）在Q的切线方程，构造辅助函数，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可求得a的值【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，f（x）=x（x1）（6ex），令f（x）=0，
30、解得：x=0，1或ln6，x，f（x），f（x）的变化如下：x（，0）0（0，1）1（1，ln6）ln6（ln6，+）f（x）+00+0f（x）递增极大值递减极小值递增极大值递减故函数f（x）在（，0），（1，ln6）递增，在（0，1），（ln6，+）递减；（2）设切点Q（t，f（t），由直线g（x）=f（x）+（x23x+3）ex=2x33x2+1，求导，g（x）=6x26x，则g（x）在Q点的切线的斜率k=6t26t，则切线方程为yg（t）=（6t26t）（xt），由切线过点P（m，4），则4f（t）=（6t26t）（mt），整理得：4t3（3+6m）t2+6mt5=0，又由曲线恰有两条切
31、线，即方程恰有两个不同的解，令H（t）=4t3（3+6m）t2+6mt5，求导H（t）=12t26（1+2m）t+6m，令H（t）=0，解得：t=，t=m，当m=时，H（t）0，函数H（t）在R上单调递增，没有两个零点，不符合题意，当m时，且t（，）（m，+）时，H（t）0，当t（，m）时，H（t）0，H（t）在（，），（m，+）单调递增，在（，m）单调递减；要使H（t）在R上有两个零点，则或，由H（）=m+3m5=（m），H（m）=4m3（3+6m）m2+6m25=（m+1）（2m25m+5），=（m+1）2（m）2+，或，则m=，当m时，同理可知：或，则m=1，综上可知：m=1或m=2017年6月3日
