1、2017年山东省枣庄市滕州一中高考最后冲刺模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）1已知集合A=1，2，3，B=x|x2x6=0，则AB=（）A1B2C3D2，32若复数z满足i（z1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A2iB2+iC12iD1+2i3已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）ABCD4祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高
2、处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点对称B关于轴对称C可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A2BC0D7一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A24B243CD8在ABC中，角A、B、C的对边
3、分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）ABCD9已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）ABCD10已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1x）=2，当x1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A（，1，+）B（0，1）C（1，）（，+）D（2，）（，0）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为 12我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三
4、角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为 13若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p= 14设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是 15已知函数，若方程f（x）=loga（x+2）（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如表：使用智能手机人
5、数不使用智能手机人数合计学习成绩优秀人数4812学习成绩不优秀人数16218合计201030参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d（）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好
6、分别来自A、B两组的概率17已知函数f（x）=sin（x+）+2sin2（）1（0，0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域18在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC19已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn
7、，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn20已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1x2）时，x1+x2221已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，点在C上（）求C的方程；（）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值2017年山东省枣庄市滕州一中高考最后冲刺模
8、拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）1已知集合A=1，2，3，B=x|x2x6=0，则AB=（）A1B2C3D2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，B=x|x2x6=0=2，3，AB=1，2，32，3=3故选：C2若复数z满足i（z1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A2iB2+iC12iD1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i（z1）
9、=1+i，得z1=，z=2i故选：A3已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）ABCD【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图【分析】求出甲的平均数，从而求出m的值以及乙的平均数，求出乙的方差即可【解答】解：甲的平均数是：（71+80+81+84+85+85+87+99）=84，乙的平均数是（74+82+80+m+86+87+88+92+95）=86，解得：m=4，= （7486）2+（8286）2+（8486）2+（8686）2+（8786）2+（8886）2+（9286）
10、2+（9586）2=，故选：B4祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq，反之不成立即可得出【解答】解：由pq，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A5已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点对
11、称B关于轴对称C可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的奇偶性求得，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，y=2sinxsin（x+3）是奇函数，3=，=，则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）令2x=k，求得x=+，kZ，可得g（x）的对称轴为x=+，kZ，故A不正确，B正确根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x
12、）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x） 的图象，故C、D均不正确，故选：B6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A2BC0D【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：由题意可得cos=，解得 m=，故选：B7一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A24B243CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的该几何体的体积V=8故选：C本题考查了正方体与球的三视图及
13、其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2c2=ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C（0，），即可解得C的值【解答】解：b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=故选：C9已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC
14、=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）ABCD【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出PA=1，PC=，PB=2，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：AB=，BC=，AC=2，PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=故选：B10已知定义域在R上的函数f（x
15、）满足f（x+1）+f（1x）=2，当x1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A（，1，+）B（0，1）C（1，）（，+）D（2，）（，0）【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】根据对称性作出f（x）的函数图象，根据图象得出2a的范围，从而得出a的范围【解答】解：f（x+1）+f（1x）=2，f（x）的图象关于点（1，1）对称，作出f（x）的函数图象如图所示：f（x）+2a=0没有负实根，2a1或2a2，解得a或a1故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为k
16、4【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k4，故答案为：k412我们知道，以正三
17、角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，结合三角形中位线、三角形重心的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案【解答】解：如图，设正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，AH为四面体ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，则，又，则，同理可得，正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为故答案为：13若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p=4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线x
18、=经过双曲线的右焦点（2，0），即可求出p【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，p0，所以抛物线的准线为x=，依题意，直线x=经过双曲线的右焦点（2，0），所以p=4故答案为：414设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可【解答】解：圆C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点
19、M，使得PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r个答案为：，+）15已知函数，若方程f（x）=loga（x+2）（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）与y=loga（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：当x0时，f（x）=f（x1），f（x）在（0，+）上是周期为1的函数，做出y=f（x）与y=loga（x+2）的函数图象，
20、则两函数图象有2个交点，解得故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如表：使用智能手机人数不使用智能手机人数合计学习成绩优秀人数4812学习成绩不优秀人数16218合计201030参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d（）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（）研究小组
21、将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BO：独立性检验的应用【分析】（I）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10种结果，满足条件的事件是挑选的两人恰好分别来自A、B两组，可以通过列举得到结果【解答】解：
22、（I）根据卡方公式求得K2=10，因为7.897K210.828所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 4 分（II）记A组推选的两名同学为a1，a2，B组推选的三名同学为b1，b2，b3，则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）7 分记挑选的两人恰好分别来自A、B两组为事件Z，则事件Z包含如下6 个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）9
23、 分故即挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率是12 分17已知函数f（x）=sin（x+）+2sin2（）1（0，0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得f（x）的单调递减区间（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正
24、弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域【解答】解：（1）由题意可得：函数f（x）=f（x）=sin（x+）+2sin2（）1=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）（0，0）为奇函数，=k，kZ，=相邻两对称轴间的距离为=，=2，f（x）=2sin2x令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kZ结合，可得f（x）的单调递减区间为，（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x）的图象；再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x）的图象，当时，4x，此时，sin（4x）1，求函数g（x）2，18在四棱
25、锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OFPB，由此能证明PB平面FAC（）由PA平面ABCD，知PA为棱锥PABD的高由SPAE=SABE，知，由此能求出结果（）推导出ADPB，AEPB，从而PB平面EAD，进而OF平面EAD，由此能证明平面EAD平面FAC【解答】证明：（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别
26、是BD，PD的中点，所以OFPB，又因为OF平面FAC，PB平面FAC，所以PB平面FAC解：（）因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥PABD的高因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以SPAE=SABE，所以证明：（）因为AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又AEAD=A，AE平面EAD，AD平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF平面FAC，所以平面EAD平面FAC19已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q
27、=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和【分析】（）根据题意，设出等差数列bn的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出an、bn的通项公式；（）由题意得出数列cn的通项公式，用裂项法即可求出cn的前n项和【解答】解：（）设等差数列bn的公差为d，解得；an的通项公式为an=3n1，bn的通项公式为bn=3n（）由题意得：Sn=，数列cn的通项公式为cn=3（），cn的前n项和为Tn=3（1）+（）+（）=20已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）求实数a，b的值及函数（
28、x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1x2）时，x1+x22【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得0把证明x1+x22转化为证，即证，令（t1），则要证t2lnt（t1）构造函数h（t）=t，利用导数证明得答案【解答】解：（1）f（x）的导数为f（x）=a（1+lnx），曲线在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1，解得a=1，b=0令
29、f（x）=1+lnx=0，得x=当x时，f（x）0，f（x）在（）上单调递增；当0x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）；（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx+2，故g（x）=，（x0），由g（x1）=g（x2）（x1x2），得，即0要证x1+x22，需证，即证设（t1），则要证t2lnt（t1）令h（t）=t，则h（t）=1+=h（t）在（1，+）上单调递增，则h（t）h（1）=0，即t故x1+x2221已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，点在C上（）求C的方程；（）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，
30、点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（I）求出C的焦点坐标为（1，0），推出a，b，即可求解椭圆方程（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1x2），则，利用平方差法求解，利用B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，转化求解即可【解答】解：（I）由题意知，C的焦点坐标为（1，0），所以，椭圆C的方程为（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1x2），则由点A，P在椭圆C上得，两式相减得，因为B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，即，为定值2017年7月5日
