1、专题02 8月第一次周考（第一章 集合与常用逻辑用语）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件等。在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第10题考查分段函数的值域、全称量词与存在量词、恒成立问题、简单不等式的解法等知识点；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，3，6，8，9，10，12，14，15，18，20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对集合的理解、元素与集合的关系，常用的解法有列举法（如第1题）、图解法（如第9，10题等）以及语言转换法（如20题）。判断充分条件、
2、必要条件等可以灵活采用定义法（如第12题）、命题真假、集合的包含关系以及等价转换法（如20题）等。试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意得， ，则 ，故选B2设全集，集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A 3若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得x2或x0，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B4设命题：“， ”，则为（
3、）A， B， C， D， 【答案】A【解析】由题意得，命题：“， ”，则为， ，故选A5已知全集， ， ，则集合（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得， ，故选D6集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 7下列四个结论中正确的个数是（ ）若，则已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关“已知直线，和平面、，若，则”为真命题是直线与直线互相垂直的充要条件A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】不等两边同时除以，得所以对因为，所以对选择正方体，上下底面为，为垂直下底面的的棱，为选两垂直棱中点的线，显然条件成立，但是不能推出所以错由再直线垂直，可知，可得或所以错选B8
4、已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A 9在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中： 若，则有；到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；若点在线段上，则有；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线真命题的个数为（ ）A B C D【答案】C【解析】=5，对；设点A(x，y)，则，不是圆，错；若点C在线段AB上，设C点坐标为， 在之间， 在之间，则=成立，对；|x+1|+|y|=|x-1|+|y|，由|x+1|=|x-1|，解得x=0，对G故选C10已知定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）
5、A B C D【答案】D【名师点睛】本题主要考查了分段函数的值域，自己问题以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是近年来考试的热点，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”、“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位11函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”下列结论错误的是A函数（）存在级“理想区间”B函数不存在级“理想区间”C函数存在级“理想区间”D函数不存在级“理想区间”【答案】D 12已知函数是定义在上的可导函
6、数，其导函数为，则命题：“，且，”是命题：“，”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件【答案】B【解析】构造函数 ，则，所以 ，但，所以命题P不能推出命题Q；由导数的定义， ，所以当有，故命题不能推出命题，是的必要不充分条件，故选B【名师点睛】本题主要考查了充分必要条件，涉及导数的定义与曲线上割线的斜率，属于中档题注意当判断命题为假时，可以举出反例第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13已知集合，则集合中元素的个数为【答案】【解析】因为，所以元素的个数为14函数的定义域为A，值域为B，则_【答案】【解析】，15设，集合，若，则_【答案】
7、1或2 16给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“使得”的否定是真命题；且是“”的充要条件；若实数，则满足的概率为，其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】已知都是正数，则正确；若是是常数函数，则不成立，命题“使得”是假命题，则它的的否定是真命题；且 “”，反之不成立，则且是“”的充分不必要条件；若实数，则满足的概率为 正确故正确的命题序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）函数的定义域为集合，的值域为集合，（）求和；（）求、【答案】（I）；（II） 18（本小题满
8、分12分）命题p: ；命题q: ；（）若p为真命题，求x的取值范围；（）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）根据对数函数单调性得，解不等式可得p为真命题时x的取值范围；（II）根据指数函数单调性得由题意将充分性转化为，再等价转化为函数最值问题： 最小值，即试题解析：（I）若p为真则得即 解得: （II）若为真命题，则，即，又为真命题，依题意得，当时恒成立，又 19（本小题满分12分）设集合（I）若，求实数的值；（II）若，求实数的取值范围【答案】（I）或；（II）当时，集合，符合题意综上所述：或（II）因为，所以当时，由，解得；当时，得，无解；当时，得，解得；当时，得，无解综上所述：20（本小题满分12分）设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）故，此时或，当时，满足题意，故的取值范围21（本小题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围【答案】【名师点睛】本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题22（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，已知集合，全集为（I）求；（II）若，求实数的取值范围【答案】（I）；（II）
