1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉安市重点高中2020届高二年级联考数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为R，集合，则=( )A.(，1) B.(，1 C. (2，1) D. (2，12.已知复数zi，则( )A.1i B.1i C. D.13.命题“存在x0R，使得”的否定是( )A.对任意xR，都有 B.不存在x0R，使得C.对任意xR，都有 D.存在x0R，使得4.在ABC中，若a2bsinA，则B等于( )A.30或60 B.45或60 C.60或120 D.30或1505.执行如下图的程序框
2、图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( )A.15 B.105 C.120 D.7206.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60 ”时，应假设( )A.三个内角都小于60 B.三个内角都大于或等于60C.三个内角至多有一个小于60 D.三个内角至多有两个大于或等于607.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为、，那么两人中恰有1人合格的概率是( )A. B. C. D.8.已知等比数列an的首项a10，公比为q，前n项和为Sn，则“q1”是“S5S32S4”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.曲线yae
3、bx(a0)作线性变换后得到的回归方程为u10.6x，则函数yx2bxa的单调递增区间为( )A.(0，) B.(1，) C.(，) D.(，)10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)xlnx。若函数g(x)f(x)a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.1，1 B. 1，1 C.(，11，) D. (，1) (1，)11.已知椭圆E：(abc)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A、B两点，若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.(0， B.(0， C.，1) D.，1)12.已知函数f(x)是
4、定义域为(0，)，f(x)是函数f(x)的导函数，若f(1)e，且xf(x)(1x)f(x)0，则不等式f(lnx)0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则的最小值等于_。15.三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA2AC，AB1，ABC60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_。16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n 。三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12
5、分)已知公差不为0的等差数列an中a22，且a2，a4，a8成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列bn的前n项和为Sn，求使的n的最大值。18.(本小题满分12分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，ADC60，现将ADC沿AC边折到APC的位置。(1)求证：PBAC；(2)求三棱锥PABC体积的最大值。19.(本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表：打算观看不打算观看女生20b男生c25(1)求出表中数据b、c
6、；(2)判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的。现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率。P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线n过点Q(4，)且与直线m：2xy0垂
7、直，直线n与y轴交于点M，点M与点N关于x轴对称，动点P满足|PM|PN|4。(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(0，1)不平行x轴的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点E(4，1)，直线AE，BE，AB的斜率分别为k1，k2，k，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2ln(x1)。(1)当时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x0，)时，不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(本题满分10分)选修44：参数方程与极坐标系在极坐
8、标系中，曲线C的方程为，点P()。以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系。(1)求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|，不等式f(x)3的解集为6，0。()求实数a的值；()若f(x)f(x5)2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。吉安市重点高中2020届高二年级联考数学(文)参考答案题号Z|xx|k123456789101112答案DCCDBABADDAC13. 14. 15. 16. 17. (1)设公差为d，成等比(舍)或(2)18.证明：取的
9、中点，连平面面(2)当平面平面时，体积最大19.(12分)(1)根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) 2分(2)因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3） 设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,aC,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b共
10、21种 9分其中恰为一男一女的有A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b共10种.10分因此所求概率为12分20. (1)(2)设，21.(1)当时，令或(舍)当时，单调递增当时，单调递减的增区间为，减区间为(2)设，只需当时，当时，在上单调递减，故成立当时，由若即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值.若即上单调递增，在上无最大值，不满足条件当时，由在上单调递减，综上所述，的取值范围为22.(10分)解：(1)化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，5分将直线参数方程代入圆方程得：， ，.10分23. (10分)解：(1)由，得，又的解集为.解得：；5分(2).又对一切实数x恒成立， 10分- 8 - 版权所有高考资源网
