1、胪溪中学20112012学年度第一学期期末考试高二级（理科）数学科试卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是实数，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2. 若规定则不等式的解集是( ) A B C D3已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A B C D4.给出下列命题：对空间任意两个向量（），则的充要条件是存在实数,使得; 若，则; 若不能构成空间的一个基底，则O,A,B,C四点共面; 对于非零向量，则一定成立. 正确命题的个数为（ ）A1 B.2 C.
2、 3 D. 45. 若数列的通项公式为，其前项和为，则为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 2 B. 1 C. D. 7、设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D.108.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A. 1,3 B.2,5 C.2,9 D.,9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9命题“”的否定为：10.抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。 11.不等式的解集是 12
3、右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个.13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 14. 已知两点A、B及下列四条曲线：； ； 其中存在点P，使的曲线有 （填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16（本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值17. (本小题共14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计
4、划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?18（本小题满分14分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列 中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数20. （本小题满分14分） 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点
5、，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。胪溪中学20112012学年度第一学期期末考试高二级（理科）数学科试卷参考答案一选择题：BCBA CBCB二、填空题：9. 10. （） 11. 12. 3n2 -3n+1 13、 14.三、解答题：15（本小题满分12分）解：由得； 3分：或； 4分由得，即 7分：或. 8分是的必要不充分条件， 11分解得. 经检验，实数的取值范围是. 12分16（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 5分所以，边长 6分（2），
6、 9分 又由(1)可知， 11分因此，所求角A的余弦值是 12分16. （本小题满分14分）解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y. 2分又由题意知，6分由此作出可行域如图所示. 9分作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，11分由，解得，即M（9，4）. 9分所以z=809+604=960(万元) . 13分所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元. 14分17 （）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又
7、平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中，在中， 13分二面角的正切值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 11分，则 13分二面角是锐二面角二面角的正切值为 14分19解（1） . （2） 因此： 即： 20 解:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 4分 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=.6分 点P的坐标是(,) 7分 (2) 直线AP的方程是+6=0. 9分 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 11分 椭圆上的点(,)到点M的距离有 , 13分由于6x6, 当=时,d取得最小值 14分
