1、吉林省五校协作体20202021学年度第二学期期中试卷高一数学注意事项：本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共3页，总分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z3i，那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量(1，2)，(2，2)，(1，)，若/(3)，则的值为A. B. C. D.23.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面面积为4的正方形，则该圆柱的
2、表面积与体积分别是A.6，2 B.16，8 C.4， D.4，24.如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是 A.a2 B.a2 C.a2 D.a25.对于非零向量，下列命题中正确的是A.0aB.在上的投影向量为|(是与方向相同的单位向量)C.00D.()26.已知ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)，则cosAA. B. C. D.7.如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：CN与BM是异面直线 CN/平面AFB BM/DE 平面BDE/平面NCF其中正确判断的序号是A. B. C. D.8.如图，已知，任意点M关于
3、点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量A. B. C. D.9.在ABC中，角A，BC所对的边分别为a，b，c，若acbcosCbcosA，则ABC的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形10.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内的一点，则的值可能为A.4 B.3 C.2 D.1二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.下列说法错误的是A.若直线a不平行于平面，则内不存在与a平行的直线B.直线a，直线b，
4、且a/，b/，则/C.如果两个平面有不共线的三个公共点，那么这两个平面重合D.如果直线a，b和平面满足a/，b/，那么a/b12.如图，在长方体AC1中，ADAB2，AA11，E为D1C1的中点，平面ABD1与平面B1EC的交线l，则下列结论中正确的是A.直线BD1/l B.直线l /平面ADD1A1C.平面BDD1/平面B1EC D.三棱锥ABDD1的外接球的表面积为9第II卷(非选择题)三、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.已知复数z满足，则z 。14.已知向量(3，4)，(x，1)，若()，则实数x等于 。15.在中ABC中，AB1,AC2,BC边上
5、的中线AD1，则SABC 。16.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内。如果四边形ABCD是边长为2的正方形，那么这个八面体的表面积 ；若该八面体内有一球，当该球体积最大时，球的体积是 。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(.10分)已知向量(2，1)，|，且(2)4。(1)求向量与夹角的余弦值；(2)求|的值。18.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1，这个几何体的体积为30。 (1)求棱AA1的长；(2
6、)求点D1到平面A1BC1的距离。19.(12分)在ab8，c2，bc10，cosB这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答。已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a8ccosA8b，_。(1)求cosC；(2)求a，b的长20.(12分)如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。 (1)求证：BD1/平面AEC；(2)若F为CC1的中点，求证：平面AEC/平面BFD1。21.(12分)如图，四边形ABCD中，CD3，BC，cosCBD。 (1)求BDC；(2)若A ，求ABD周长的最大值。22.(12分)“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首
7、座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6(单位：10m)，游客在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为12(单位：10m)，游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为。 (1)当游客在乘坐舱P与伦敦眼M在同一水平面看建筑BC的视角为60时，拍摄效果最好。若此时测得建筑物BC的高度为186(单位10m)，求视线PC的长度。(2)当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角30，求建筑BC的高度；一、 选择题123456789101112DBACDCCACDABDAD二、填空题13、 14、 7 15、 16、 8 , 三、解答题17（1）由题意，4分 6分（2） 10分18、（
8、1）设AA1=x，依题意可得 解得x=4，故棱AA1的长为4， 6分19、解：（1）解法一：由正弦定理，得，由，得，即，整理得，由，得，所以. 6分解法二：由余弦定理，得，整理得，所以 6分（2）选择条件. 由余弦定理，得，即，即，又，得，解得，所以a=4.b=4 12分选择条件. 在中，由，得，由，得，由正弦定理，得，联立，解得，由，由正弦定理,所以a=5,b=4. 12分20.解：（1）连结交于O，连结.因为为正方体，底面为正方形，对角线交于O点，所以O为的中点，又因为E为的中点，在中是的中位线；又因为平面，平面，所以平面. 6分（2）证明：因为F为的中点，E为的中点，所以，所以四边形为平
9、行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；由（1）知平面，又因为，所以平面平面. 12分21.（1）在中，利用正弦定理得：，又为钝角，为锐角， 5分 （2）在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中，设由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以所以周长的最大值为12 12分解法二：(2)在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中， 由正弦定理可知：=AB+AD=(sin=8sin() 4AB+AD 8AB+AD+BD12所以周长的最大值为12 12分 22.（1）根据题意，易知点应在轴线的右侧与等高的位置，连接，则，过点作于点，则，因为，所以为中点，则，因此为等腰直角三角形，则，又，所以，因为，所以，在中，由正弦定理可得，则（单位），即视线的长度为； 6分（2）连接，因为，所以，又，所以，因为，所以，在中，由正弦定理可得，则（单位），即建筑的高度为. 12分.
