1、大题规范练(五)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(abcos C)csin B.(1)求角B；(2)若b，sin A3sin C，求BC边上的高解：(1)由(abcos C)csinB及正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Bsin C，将sin Asin(BC)代入上式，整理得cos Bsin Csin Bsin C0，解得tan B，所以B.(2)由sin A3sin C，得a3c，由余弦定理b2a2c22accos B，得79c2c23c2，解得c1.所以BC边上的高为csin B.2从条件2Sn(n1)an；an(n2)；an0，aan2Sn中任选一个，
2、补充到下面问题中，并给出解答已知数列an的前n项和为Sn，a11，_若a1，ak，Sk2成等比数列，求k的值解：若选择，因为2Sn(n1)an，nN*，所以2Sn1(n2)an1，nN*，两式相减得2an1(n2)an1(n1)an，整理得nan1(n1)an.即，nN*.所以为常数列.1，所以ann.所以akk，Sk2，又a1，ak，Sk2成等比数列，所以(k2)(k3)2k2，所以k25k60，解得k6或k1(舍)，所以k6.若选择，由an(n2)变形得，SnSn1，所以()()，易知Sn0，所以1，所以为等差数列，又a11，所以n，Snn2，所以anSnSn12n1(n2)，又n1时，a
3、11也满足上式，所以an2n1.因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以(k2)2(2k1)2，所以k3或k，又kN*，所以k3.若选择，因为aan2Sn(nN*)，所以aan12Sn1(n2)，两式相减得aaanan12Sn2Sn12an(n2)，整理得(anan1)(anan1)anan1(n2)，因为an0，所以anan11(n2)，所以an是等差数列，所以an1(n1)1n，Sk2，又a1，ak，Sk2成等比数列，所以(k2)(k3)2k2，所以k6或k1，又kN*，所以k6.3(2020中山模拟)携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无须改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提
4、供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人(1)完成下面22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；项目对服务水平满意人数对服务水平不满意人数总计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数总计(2)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；(3)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终
5、止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：K2，nabcd.P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由题意知对业务水平满意的有260人，对服务水平不满意的有100人，得22列联表项目对服务水平满意人数对服务水平不满意人数总计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040总计200100300经计算得K
6、25.775.024，所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关(2)X的可能值为0，1，2.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，则X的分布列为：X012PE(X)012.(3)在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为5%，只有一项满意的客户流失的概率为34%，对二者都不满意的客户流失的概率为85%.所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为，故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为P1CC.4(2020潮州模拟)在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC的中点将ABD沿BD折起，使ABAC，连接A
7、E、AC、DE，得到三棱锥ABCD.(1)求证：平面ABD平面BCD；(2)若AD1，二面角C-AB-D的余弦值为，求二面角B-AD-E的正弦值(1)证明：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，则ABAD，在三棱锥A-BCD中，ABAD，ABAC，ADACA，所以AB平面ACD，因为CD平面ACD，所以CDAB，因为CDBD，ABBDB，所以CD平面ABD，因为CD平面BCD，所以平面ABD平面BCD；(2)解：由(1)可知AB平面ACD，因为AC、AD平面ACD，所以ABAC，ABAD，所以二面角C-AB-D的平面角即为CAD.由(1)可知，CD平面ABD，因为AD平面ABD，所以CDA
8、D，在RtCAD中，cos CAD，因为AD1，故AC，所以CD，在直角梯形ABCD中，设ABx，则BD，在三棱锥ABCD中，因为ABAC，所以BC，易知RtABDRtDCB，得到，即，解得x，所以AB，BD，以DB、DC所在直线为x、y轴，过点D作平面BCD的垂线，以其为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，易得A、B(，0，0)、C(0，0)、E，平面ABD的一个法向量为m(0，1，0)，设平面ADE的一个法向量n(x，y，z)，由得得令x，则yz1，所以n(，1，1)，所以cosm，n，所以sinm，n，因此，二面角B-AD-E的正弦值为.5(2020潍坊模拟)已知椭圆E：1(ab0)经过
9、点，且焦距为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设A为椭圆E的左顶点，过点F2的直线l交椭圆E于P，Q两点，记直线AP、AQ的斜率分别为k1，k2，若k1k2，求直线l的方程解： (1)由条件c2a2b21，又1，联立解得a2，b，所以椭圆E的方程为1.(2)由条件得A(2，0)，F2(1，0)，若l的斜率不存在，由对称性知k1k20，不符合要求；若l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l方程为yk(x1)，联立得(4k23)x28k2x4k2120，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以k1k2kkkk，所以，所以k2，所以直线l的方程为2xy20.6已知函数f(x)
10、aln x，aR.(1)若曲线yf(x)与曲线g(x)在公共点处有共同的切线，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，试问函数F(x)xf(x)1是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由解：(1)函数f(x)aln x的定义域为(0，)，f(x)，g(x) .设曲线yf(x)与曲线g(x)公共点为(x0，y0)，由于在公共点处有共同的切线，所以，解得x04a2，a0.由f(x0)g(x0)可得aln x0.联立解得a. (2)函数F(x)xf(x)1是否有零点，转化为函数H(x)xf(x)xln x与函数G(x)1在区间x(0，)是否有交点，H(x)xf(x)xln x，可得H(x)ln x(1ln x)，令H(x)0，解得x，此时函数H(x)单调递增；令H(x)0，解得0x1，此时函数G(x)单调递增；令G(x)1，此时函数G(x)单调递减所以当x1时，函数G(x)取得极大值即最大值，G(1).因此两个函数无交点即函数F(x)xf(x)1无零点
