1、专题强化训练(四)复数(建议用时：40分钟)一、选择题1已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.2如图，复数z1，z2在复平面上分别对应点A，B，则z1z2()A0B2iC2iD12iC由图可得：z112i，z2i，z1z2i2i.3如果复数z，则()A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1iC因为z1i，所以|z|，z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，因此选C4“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|zBzCz2是实数Dz是实数A由|z|z可知z必为实数
2、，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件5在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，i为虚数单位，那么对应的复数为()A47iB13iC44iD16iC因为，对应的复数分别为2i,32i,15i，()，所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.二、填空题6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t_.已知复数z134i，z2ti，则z1(3t4)(4t3)i，z1是实数，4t30，即t.7已知复数z，i为虚数单位，是z的共轭复数，则z_.z(i)，|z|，z|z|2.8已知i是虚数单位，若bi(a，
3、bR)，则ab的值为_3bi，a3i(bi)i，则a3i1bi，可得ab3.三、解答题9已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是实数，求z2.解由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.10已知复数z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求实数a，b的值解z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，1i，ab(a2)i1i，a3，b4.11已知i为虚
4、数单位，若复数z(aR)的实部为3，则|z|()AB2CD5Dz的实部为3，3，解得a7.z34i，则|z|5.故选D12(多选)设z是复数，则下列命题中的真命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20ABD设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确13i为虚
5、数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.23i(2，3)关于原点的对称点是(2,3)，z223i.14已知m，nR，若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数zmni的对应点在直线xy20上，则|z|_.2由纯虚数的定义知解得m4，所以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.15已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC求顶点C所对应的复数z.解设zxyi，x，yR，如图，因为OABC，|OC|BA|，所以kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或因为|OA|BC|，所以x3，y4(舍去)，故z5.
