1、专题强化练(十五)1(2020成都市树德中学诊断)函数f(x)ln(x1)的定义域为()A(2，) B(1，2)(2，)C(1，2) D(1，2解析：函数的定义域应满足所以1x0时，f(x)logx1，单调递减，故f(x)在(，0)上单调递增，故选C.答案：C5函数f(x)的图象是()解析：f(x)为奇函数，排除选项A，B，由f(x)0，知x0或x1，选项D满足答案：D6已知f(x)为奇函数，则f(g(2)g(f(8)()A2log23 B1C0 Dlog23解析：因为f(x)为奇函数，所以g(x)1log2(2x)(x0)所以g(2)1log241，所以f(g(2)f(1)1log220.f
2、(8)1log2163，所以g(f(8)g(3)1log26，所以f(g(2)g(f(8)1log261log22log23log23.答案：D7(2020三湘名校教育联盟第二次联考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(3x)f(x3)0，若f(1)1，f(2)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A1 B0 C1 D2解析：由已知f(x)为奇函数，得f(x)f(x)，而f(3x)f(x3)0，所以f(x3)f(x3)，所以f(x)f(x6)，即f(x)的周期为6.由于f(1)1，f(2)2，f(0)0，所以f(3)f(3)f(3)f(3)0，f(4)f(2)f(2)2，f(5)f(
3、1)f(1)1，f(6)f(0)0.所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，又2 02063364，所以f(1)f(2)f(3)f(2 020)f(1)f(2)f(3)f(4)1，故选C.答案：C8(2020湖南八校第二次联考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1，则使不等式f(log3 x)30时，f(x)2x1是增函数且f(x)0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0满足f(x)2x1，又函数f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，且f(2)3，进而原不等式化为f(log3 x)f(2)，结合f(x)的单调性可得
4、log3 x2，所以0x0时，yf(x)是减函数解析：f(x)定义域为： ，f(x)f(x)，函数为偶函数，故A正确，B错误；当x且x时，f(x)，C错误；f(1)3，f(2)，不满足yf(x)是减函数，D错误，故选A.答案：A10函数f(x)在，0)(0，)的图象大致为()解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为f(1)0，f0，f0，f()f(1)f(3)0，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f f(0)f Bf f(1)f f(0)Cf f(1)f(1)f(log2 8)Df f(1)f(1)f(3)0，则f(2)f(1)f(3)f(0)，对于
5、A，f(1)f f(0)f ，即f(1)f(3)f(0)f(2)，即f(1)f(3)f(0)f(2)，根据不等式的性质可知A不正确；对于B，f f(1)f f(0)，即f(2)f(1)f(3)f(0)，即f(2)f(1)f(3)f(0)，由已知可知f(2)f(1)f(3)f(0)，故B不正确；对于C，f f(1)f(1)f(log28)，即f(2)f(1)f(1)f(3)，即f(2)f(1)f(1)f(3)，即f(2)f(3)2f(1)，根据不等式的性质可知C不正确；对于D，f f(1)f f(0)，即f(2)f(1)f(3)f(0)，根据不等式的性质，不等式满足同向相加，可知D正确答案：D1
6、2已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)3，而log420时，f(x)ax(a0且a1)，又20，所以f(2)a23，解之得a.答案：13如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示根据图象，当x(1，1时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方所以不等式的解集为(1，1答案：(1，114设函数f(x)则满足f(x23)f(2x)的x取值范围是_解析：当x0时，f(x)ex2 01
7、92 019，因此函数是单调递减函数，因此有f(x)f(0)2 0192 020.当f(x23)f(2x)时，则有(1)或(2)或(3)解(1)得：1x；解(2)得：x；解(3)得：x，综上所述：f(x23)f(2x)的x取值范围是(，1，)答案：(，1，)15(2020江苏省新淮高中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，当x时，f(x)，则方程(x)f(x)1在区间，3上所有的实数解之和为_解析：由题意，方程(x)f(x)1在区间，3上所有的零点，转化为函数yf(x)与h(x)的交点的横坐标，又由定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)的周期为T2，画出函数f(x)，h(x)的图象，如图所示，则函数f(x)的图象关于点(，0)对称，根据图象可得，函数f(x)，h(x)的图象共有4个交点，它们关于点(，0)对称，所以函数g(x)(x)f(x)1在区间，3所有的实数解之和为224.答案：4
