1、云南省文山州2021届高三数学10月教学质量检测试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将答题卡交回满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A BC D2已知，其中x，
2、y是实数，i为虚数单位，则（ ）A B C D3直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A B C D42020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）A13.8 B9240 C9.24 D13805执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（ ）
3、A B C D6在的展开式中，常数项为（ ）A B15 C D607若a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）A2 B C3 D48对于奇函数，若对任意的，且，则当时，实数a的取值范围为（ ）A B C D9已知的内角的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）A1 B2 C4 D610已知，则（ ）A B C D11已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的一条对称轴为BC的对称中心为D的最大值为12已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必
4、考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为_14已知，且，则_15在正三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_16已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某中学高三年级组织了西南四省第一次联
5、考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺合计男生女生100合计（2）从被调查的女生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357
6、.87910.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点（1）确定E的位置，使平面；（2）设，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，则（1）求曲线的方程；（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号
7、涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为n，且，求最小值2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大
8、题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBCDADAACD【解析】1由已知得，或，故选B2，故选A3已知，即圆心，半径，圆心到直线的距离为，即，故选C4，故选B5，故选C6，令，即，常数项为60，故选D7，当且仅当时，即时，“=”成立，故选A8由已知得在上为单调递增函数，故选D9，由已知得：，又，故选A10由已知得，故，故选A11由已知得：对于选项A，正确；对于选项B，正确；对于选项C，错误；对于选项D，令，当时，正确，故选C12由已知得M为的重心，又，即，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415
9、16答案2【解析】13在点处取得最小值214，即，15由题意得外接球的半径为，即16设，则求导后得在上为增函数，在上为减函数令由图象可知，有三个零点，则a的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由，又， （6分）（2）， （12分）18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545男生6535100，不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关” （6分）（2）抽取的13人中，男生、女生人数分别为7人、6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则，两名学生中恰有一名男生
10、与一名女生的概率为 （12分）19（本小题满分12分）解：（1）E为的中点证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，O，E分别为，的中点，又平面，平面，平面 （6分）（2）分别以，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为设平面的法向量为，由令，则，二面角的平面角的余弦值为 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由已知得，设直线l的方程为，曲线的方程为 （5分）（2）由已知得，曲线的方程为，设直线的方程为，则设，直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（1），斜率 （4分）（2）由已知得对任意的恒成立恒成立令，则，令，则，又，即恒成立，在上单调递增，又，当时，即为减函数，当时，即为增函数， （12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为，由，曲线C的直角坐标方程为 （5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得， （10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）由已知得当无解；当；当，综上所述，不等式的解集为 （5分）（2）由（1）可知，当且仅当，即时，“=”成立 （10分）
