1、高考资源网（） 您身边的高考专家训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1(2016南通模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_2设a，b是关于t的方程t2costsin0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为_3点F是双曲线1(a0，b0)的左焦
2、点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为_5(2016唐山一模)F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2，则C的离心率是_6设F1，F2为椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF12，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C
3、2的离心率的取值范围是_7已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，求a的取值范围8(2016山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足AB3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u的取值范围9(2016苏北四市联考)如图，椭圆C：1(ab0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP
4、AF.(1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案精析1(，1)2.03(1,2)解析如图，由题意知A点的纵坐标为，若ABE是锐角三角形，则必有AEF45，tanAEF1，即c2ac2a20，亦即e2e20，1e2.又e1，1e2.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，解得1k1且k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.设P为AB的中点，则P(，1)，即P(，)M(3,0)到A，B两点距离相
5、等，MPAB，kMPkAB1，即k1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得渐近线为l1：yx，l2：yx，由条件得，F到渐近线的距离FAb，则FB2b，在RtAOF中，OFc，则OAa.设l1的倾斜角为，即AOF，则AOB2.在RtAOF中，tan，在RtAOB中，tan2，而tan2，即，即a23b2，所以a23(c2a2)，所以e2，又e1，所以e.6.解析设双曲线C2的方程为1(a20，b20)，由题意知MF12，F1F2MF22c，其中c2abab.又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e，所以，所以ca1c，而a
6、2a12c，所以ca2c，所以4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于A点，A(2,0)，a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，可设椭圆E的方程为1，联立得6y28y4a20，若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.8解(1)设P(x，y)，AB(x2，y)(x2，y)x24y23，得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21，即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线C有交点
7、，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(， ，)(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，2)，则直线QN的斜率kQNu，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，9(1)解因为点P(，1)，所以kOP，又因为AFOP，1，所以cb，所以3a24b2，又点P(，1)在椭圆上，所以1，联立，解得a2，b2.故椭圆方程为1.(2)解由题意，直线AF的方程为1，与椭圆C方程1联立，消去y得x20，解得x0或x，所以点Q的坐标为(，)，所以直线BQ的斜率为kBQ，由题意得，所以a22b2，
8、所以椭圆的离心率e.(3)证明因为线段OP垂直于AF，则直线OP的方程为yx，与直线AF的方程1联立，解得两直线交点的坐标为(，)因为线段OP被直线AF平分，所以点P的坐标为(，)，由点P在椭圆上得1，又b2a2c2，设t(t(0,1)，代入上式得4(1t)2tt21.(*)令f(t)4(1t)2tt214(t3t2t)1，则f(t)4(3t22t1)0在(0,1)上恒成立，所以函数f(t)在(0,1)上单调递增，又f(0)10，f(1)30，所以f(t)0在(0,1)上有解，即(*)式有解，故存在椭圆C，使线段OP被直线AF垂直平分 版权所有高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696
