1、课时作业19函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用基础达标一、选择题12020唐山联考把函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0BxCx Dx解析：解法一把函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，则x，选C.解法二将函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，然后把选项代入检验，易知x符合题意，选C.答案：C22019全国卷若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2 B.C1 D.解析：由x1，x2是f(x)sin x两个相邻的极
2、值点，可得，则T，得2，故选A.答案：A32020成都检测已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sin Bg(x)2sinCg(x)2cos 2x Dg(x)2sin解析：由图象，知A2，T4，所以2，将点代入f(x)2sin(2x)得sin1，即2k(kZ)，结合|0)个单位长度得到函数g(x)cos(2x)的图象，则a的值可以为()A. B.C. D.解析：通解将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移a(a0)个单位长度得到函数ysin(2x2a)的图象
3、，ysin(2x2a)cos(2x2a)，g(x)cos(2x)和ycos(2x2a)是同一个函数，2a2k(kZ)，ak(kZ)，当k1时，a，a的值可以为，故选C.解法一f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)，将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)cos(2x)的图象，又函数g(x)cos(2x)的周期为，将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)cos(2x)的图象，故选C.解法二g(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g
4、(x)cos(2x)的图象，故选C.解法三f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)，将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)cos(2x)的图象，故选C.答案：C52020黑龙江牡丹江一中月考关于函数f(x)sin(2x)与函数g(x)cos(2x)，下列说法正确的是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称解析：g(x)cos(2x)cos(2x)cos(2x)sin(2x)，g(
5、x)f(x)，函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称，故选D.答案：D二、填空题6函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：072020四省八校联考，14若f(x)2sin(x)3(0)对任意xR都有f(x)f(x)成立，则f()_.解析：由题意知，函数f(x)2sin(x)3的图象的对称轴为直线x.当x时，函数f(x)2sin(x)3取得最值，所以f()5或1.答案：5或182020河南洛阳一中月考设函数f(x)sin(2x)(|)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数
6、，则_.解析：通解f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sin(2x)的图象，g(x)sin(2x)是偶函数，sin()1，k(kZ)，|，.优解函数f(x)sin(2x)(|)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数，f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，sin()1，k(kZ)，|，.答案：三、解答题9已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解析：(1)点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k.00，0，xR)在一个周期内的部分对应
7、值如下表：x0f(x)20202(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)2sin x的最大值及其对应的x的值解析：(1)由表格可知，A2，f(x)的周期T()，所以2.又2sin(20)2，得sin 1，因为0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1，BA2，CA1，DA2，解析：由已知图象，可知1，T1.546，所以A2，.故选B.答案：B132020陕西长安五中月考已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR，若函数f(x)在(，)上是增函数，且图象关于直线x对称，则_.解析：通解函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称且f(x)在区间(，)上是增函数，f()，sin(2)1，22k1(k1Z)，22k1(k1Z)由2k2x2k2(k2Z)，得x(k2Z)，又x(，)，(k2Z)且(k2Z)，即02(k2Z)且02(k2Z)，得k20，00，.答案：
