1、2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D2下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3函数的定义域是（）ABCD4已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）A4B0C2mDm+45已知函数，则f（f（2）的值是（）A4B4C8D86函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（
2、1，1）7若a1，则函数y=ax与y=（1a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）ABCD8幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（）AmnpBmpnCnpmDpnm9函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A115元B105元C95元D85元二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题卡题中横线上.11函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点
3、的坐标是12 =13若函数f（x）=（m2）x2+（m1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间14对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是15一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）三解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知全集U=xz|2x5，集合A=1，0，1，2，集合B=1
4、，2，3，4；（）求AB，AB； （）求（UA）B，A（UB）17（1）计算：（3）0+（2）2；（2）计算：log49log212+（3）计算：2log23log2+log23log3418已知f（x）=，x2，6（1）证明：f（x）是定义域上的减函数； （2）求f（x）的最大值和最小值19已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明20某公司试销 一种新产品，规定试销时销售单 价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示） （1）根据图
5、象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售 总价成本总价）为S元，求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出 此时相应的销售单价x=600y=600x=700y=4502016-2017学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D【考点】交集及其运算【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：
6、由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB=2故选A2下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：y=与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C3函数的定义域是（）ABCD【考点】对数函数的定义域【分析】由对数的性质知函数的定义域是x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域是：x|，解得x|1故选C4已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f
7、（5）的值为（）A4B0C2mDm+4【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选A5已知函数，则f（f（2）的值是（）A4B4C8D8【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可求解【解答】解：由分段函数的表达式可知，f（2）=（2）2=4，f（4）=24=8f（f（2）=f（4）=8，故选：
8、C6函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：D7若a1，则函数y=ax与y=（1a）
9、x2的图象可能是下列四个选项中的（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的开口方向进行判断是哪个选项【解答】解：a1函数y=ax在R上单调递增，可排除选项B与Dy=（1a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A故选C8幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（）AmnpBmpnCnpmDpnm【考点】幂函数的图象【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果【解答】解：在第一
10、象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点则“点低指数大”，如图，知0p1，1m0，n1，npm故选：C9函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可【解答】解：f（0）f（1）=（）（1+15）0，排除Af（1）f（2）=（1+15）（2+25）0，排除Bf（2）f（3）=（2+25）（4+35）0，一定有零点故选C10将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减
11、少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A115元B105元C95元D85元【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价进价）销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案【解答】解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x80）=20（10+x）（20x）=20（x2+10x+200）；当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题卡题中横线上.11函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）【考点
12、】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）12 =【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质=，我们易将变形为，约分后即可得到结果【解答】解：=故答案：13若函数f（x）=（m2）x2+（m1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间（，0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断
13、与证明【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），求得m，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间【解答】解：函数f（x）=（m2）x2+（m1）x+2是偶函数，f（x）=f（x），（m2）x2（m1）x+2=（m2）x2+（m1）x+2，化为（m1）x=0，此式对于任意实数xR都成立，m1=0，m=1f（x）=x2+2，函数f（x）的递增区间是（，0故答案为（，014对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是【考点】对数的运算性质【分析】利
14、用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1lnx2，则f（x1+x2）f（x1）f（x2）；f（x1x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），命题错误；f（x1x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；f（x）=lnx在（0
15、，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命题正确；故答案为：15一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过45分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）【考点】指数函数单调性的应用【分析】每过一个3分钟，所占内存是原来的2倍，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，再利用指数的运算性质可解【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个
16、3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64210=216，n=15，153=45，故答案为 45三解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知全集U=xz|2x5，集合A=1，0，1，2，集合B=1，2，3，4；（）求AB，AB； （）求（UA）B，A（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）找出A与B的公共元素求出AB，找出属于A或属于B的元素，求出AB； （）根据全集U求出A与B的补集，再由B求交集，与A求并集即可【解答】解：（）集合A=1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，AB=1，2，AB=1，0，1，2，3，4； （）全
17、集U=xz|2x5=1，0，1，2，3，4，集合A=1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，UA=3，4，UB=1，0，则（UA）B=3，4，A（UB）=1，0，1，217（1）计算：（3）0+（2）2；（2）计算：log49log212+（3）计算：2log23log2+log23log34【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出（2）（3）利用指数幂与对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=10+=1+21=1+=（2）原式=log23（log23+log24）+=log23log232+=（3）原式=2 log23log2+log23log34=92（3）+
18、2=1618已知f（x）=，x2，6（1）证明：f（x）是定义域上的减函数； （2）求f（x）的最大值和最小值【考点】函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用单调性的定义，取值，作差，变形，定号，即可证得；（2）由（1）函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值【解答】（1）证明：设2x1x26，则因为x110，x210，x2x10，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）是定义域上的减函数（2）解：由（1）的结论可得，f（x）的最大值为1，最小值为19已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明【考点】函数
19、奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质即可求f（x）的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：（1）由题可得：，解得：x1，或x1；所以定义域为（，1）（1，+），设，当x（，1）（1，+）时，u（0，1）（1，+），y=log2u（，0）（0，+），f（x）值域为（，0）（0，+）（2）f（x）的定义域关于原点对称；=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数20某公司试销 一种新产品，规定试销时销售单 价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示） （1
20、）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售 总价成本总价）为S元，求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出 此时相应的销售单价x=600y=600x=700y=450【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500x500000，由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件2016年12月16日
