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2020-2021学年新教材高中数学 第9章 平面向量 9.doc

上传人:高**** 文档编号:520961 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:6 大小:143.50KB
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资源描述

1、课时分层作业(一)向量概念(建议用时:40分钟)一、选择题1下列各量中是向量的是()A密度B电流C浮力D面积C只有浮力既有大小又有方向2若向量a与向量b不相等,则下列关于a与b的说法一定正确的是()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量D若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量3若且|,则四边形ABCD的形状为()A正方形B菱形C矩形D平行四边形B由知ABCD且ABCD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为|,所以四边形ABCD为菱形4下列命题中

2、,正确的是()A若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量Ba,b是两个单位向量,则a与b相等C两个相等的向量,起点、方向、长度必须都相同D共线的单位向量必是相等向量A若a与b中有一个是零向量,则a与b共线5给出以下条件,不能使a与b共线的是()AabB|a|b|Ca与b的方向相反D|a|0或|b|0B根据相等向量一定是共线向量知A成立;|a|b|但方向可以任意,B不成立;a与b反向必平行或重合,C成立;由|a|0或|b|0,得a0或b0.根据0与任何向量共线,D成立二、填空题6已知a,b是不共线的向量,ab,ab(,R),若A,B,C三点共线,则_.1与有公共点A,若A,B,C三点共线,则存在

3、一个实数t使t,即abtatb,则消去参数t得1;反之,当1时,ab,此时存在实数使,故和共线与有公共点A,A,B,C三点共线7如图所示,已知AD3,B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点,模长度大于1的向量有_,满足条件的向量有以下几类:模长为2的向量有:,;模长为3的向量有:,.8如图,四边形ABCD是平行四边形,E,f 分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,与向量方向相反的向量为_,ABEf ,CDEf ,与方向相反的向量为,.三、解答题9一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地,然后从D

4、地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出,;(2)求B地相对于A地的方位解(1)向量,如图所示(2)由题意知,ADBC,则四边形ABCD为平行四边形,则B地相对于A地的方位是“北偏东60距A地6千米”10如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCf B都是正方形(1)写出与相等的向量;(2)写出与共线的向量;(3)向量与是否相等?解(1)与相等的向量有:,.(2)与共线的向量有:,.(3)向量与不相等,因为与的方向相反,所以它们不相等1(多选题)下列说法错误的是()A若a与b平行,b与c平行,则a与c一

5、定平行 B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|,则abD向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反ABCDA中,因为零向量与任意向量平行,若b0,则a与c不一定平行B中,两向量终点相同,若夹角是0或180,则共线C中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比较大小D中,因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定. D不正确故选ABCD.2把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O,则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A4B3C2DB图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环,故S圆环(2212)3.3已知在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,则|_ .2结合菱形的

6、性质可知|22.4如图所示,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D,若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为_如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.所以ACDBCDAED,所以|.因为AEBC,所以ADEBDC,所以,故|.5一位模型赛车手遥控一辆赛车,沿正东方向前行1 m,逆时针方向转变度,继续按直线向前行进1 m,再逆时针方向转变度,按直线向前行进1 m,按此方法继续操作下去(1)按适当的比例作图说明当45时,至少需操作几次时赛车的位移为0;(2)按此法操作使赛车能回到出发点,应满足什么条件?请写出其中两个解(1)如图可知操作8次可使赛车的位移为零,此时45.(2)若使赛车能回到出发点,则赛车的位移为零,由第(1)问作图可知,所作图形需是内角为(180)的正多边形,故n(180)(n2)180,得,又n是不小于3的整数,所以当n10,即36时需操作10次可回到出发点;当n12,即30时需操作12次可回到出发点6如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又且,求证:.证明因为,所以|且ABDC.所以四边形ABCD是平行四边形,所以|且DACB,又因为与的方向相同,所以.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以.因为|,|,所以|.又与的方向相同,所以.

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