1、课时分层作业(一)向量概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列各量中是向量的是()A密度B电流C浮力D面积C只有浮力既有大小又有方向2若向量a与向量b不相等，则下列关于a与b的说法一定正确的是()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量D若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量3若且|，则四边形ABCD的形状为()A正方形B菱形C矩形D平行四边形B由知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|，所以四边形ABCD为菱形4下列命题中
2、，正确的是()A若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量Ba，b是两个单位向量，则a与b相等C两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同D共线的单位向量必是相等向量A若a与b中有一个是零向量，则a与b共线5给出以下条件，不能使a与b共线的是()AabB|a|b|Ca与b的方向相反D|a|0或|b|0B根据相等向量一定是共线向量知A成立；|a|b|但方向可以任意，B不成立；a与b反向必平行或重合，C成立；由|a|0或|b|0，得a0或b0.根据0与任何向量共线，D成立二、填空题6已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，若A，B，C三点共线，则_.1与有公共点A，若A，B，C三点共线，则存在
3、一个实数t使t，即abtatb，则消去参数t得1；反之，当1时，ab，此时存在实数使，故和共线与有公共点A，A，B，C三点共线7如图所示，已知AD3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有_，满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：，；模长为3的向量有：，.8如图，四边形ABCD是平行四边形，E，f 分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_，ABEf ，CDEf ，与方向相反的向量为，.三、解答题9一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D
4、地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的方位解(1)向量，如图所示(2)由题意知，ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的方位是“北偏东60距A地6千米”10如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCf B都是正方形(1)写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)向量与是否相等？解(1)与相等的向量有：，.(2)与共线的向量有：，.(3)向量与不相等，因为与的方向相反，所以它们不相等1(多选题)下列说法错误的是()A若a与b平行，b与c平行，则a与c一
5、定平行 B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则abD向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反ABCDA中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小D中，因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定. D不正确故选ABCD.2把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A4B3C2DB图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环(2212)3.3已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_ .2结合菱形的
6、性质可知|22.4如图所示，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为_如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.所以ACDBCDAED，所以|.因为AEBC，所以ADEBDC，所以，故|.5一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1 m，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方法继续操作下去(1)按适当的比例作图说明当45时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个解(1)如图可知操作8次可使赛车的位移为零，此时45.(2)若使赛车能回到出发点，则赛车的位移为零，由第(1)问作图可知，所作图形需是内角为(180)的正多边形，故n(180)(n2)180，得，又n是不小于3的整数，所以当n10，即36时需操作10次可回到出发点；当n12，即30时需操作12次可回到出发点6如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.证明因为，所以|且ABDC.所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB，又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|，所以|.又与的方向相同，所以.