1、太谷二中2014级2015-2016学年第二学期期中考试数学试题（文科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、考察以下列命题：命题“”的否命题为“若”若“”为假命题，则p、q均为假命题命题p：，使得；则：，均有“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D43、化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 4、下列说法中正确的是（ ）A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程
2、度越小B对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系 C相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5、不等式的解集为（ ）A B C D6、过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标（ ）A或 B或 C或 D或7、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与 之间的距离是（ ）$来&源：A.|t1| B.2|t1| C. D. 8、已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）A1B2CD9、参数方程为表示的曲线
3、是（ ） A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线10、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5，则点M到右焦点的距离为（ ）A 1 B 9 C 1或9 D3或711、是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12、如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F1，F2为焦点，设图、图、图中椭圆的离心率分别是e1、e2、e3，则e1、e2、e3 的值分别是 ( ) A. B.C. D.第卷主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距
4、_14、不等式的解集为 15、若复数是纯虚数，则实数的值为_ _ 16、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 三、解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin . (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.18、设的导数满足，其中常数，.求曲线处的切线方程；19、已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）
5、在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。20、我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800, 900,1000(单位元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100500元,6001000元,以及年龄在2039岁,4059岁之间进行了统计,相关数据如下:100500元6001000元总计2039岁106164059岁151934WWW总计252550 (1)用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在2039岁之间应抽取几人?(2)在(1)的条件下抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求
6、这2人的年龄都在4059岁之间的概率.(3)能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关?P(K2k)0.0500.0100.001kZ3.8416.63510.828-221、如图，已知椭圆C:+y2=1的上、下顶点分别为A. B，点P在椭圆上，且异于点A. B，直线AP、BP与直线l:y=2分别交于点M、N，()设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；()当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论。22、已知函数的极小值为-8，其导函数的 图象过点，如图所示（1）求的解析式 (2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。太谷二中2014级20152016学年
7、第二学期期中考试数学文科答案一、选择题123456中&华&资*源%库 7中&华&资*源%库 89101112BCCDDBCBDCDB二、填空题13. 14. 15. 2 16.三、解答题17.(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于 (3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得 |PA|PB|t1|t2|t1t23.18、解因故令 由已知 又令由已知 因此解得 所以 又因为 故曲线处的切线方程为 19. （）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，
8、解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。20.解：解:()设抽取x人,则,所以在岁之间应抽取2人. 2分()记在缴费元之间抽取的5人中,年龄的两人为,年龄岁的三人为,所以随机抽取2人的所有情况有: 种,其中年龄都在岁之间有3种,故7分, 1 ,所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关. 12分21 解答：()证明：由题设椭圆C:+y2=1可知,点A(0,1),B(0,1).令P(x0,y0),则由题设可知x00.直线AP的斜率k1=（y01）/x0,PB的斜率为k2=(y0+1)/x0.又点P在椭圆上,+y02=1(x01)从而有k1k2=；()以MN为直径的圆恒过定点(0,2+2)或(0,22).事实上,设点Q(x,y)是以MN为直径圆上的任意一点,则=0，故有(x+)(x+)+(y+2)(y+2)=0.又k1k2=1/4以MN为直径圆的方程为x2+(y+2)212+(4k1)x=0.令x=0,则(y+2)2=12,解得y=22以MN为直径的圆恒过定点(0,2+2)或(0,22).22.解（1） 由题意可知 解得：a=1，b=2，c=4 （2）由（1）可知单调递减，单调递增若对都有成立只需成立即解得：3m11m的取值范围是3，11
