1、第5节 指数与指数函数 A级基础巩固1下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysin x Byx3Cy Dylog2x解析：y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数而ysin x不是单调递增函数，不符合题意；y是非奇非偶函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意答案：B2(多选题)在同一坐标系中，关于函数y3x与y的图象的说法正确的是()A关于y轴对称B关于x轴对称C都在x轴的上方D都过点(0，1)解析：在同一坐标系中，作出y3x与y图象(略)，知两函数的图象关于y轴对称，A项正确由指
2、数函数的性质，知选项C、D正确答案：ACD3在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，则zb(110.4%)x，故y(110.4%)x，其是底数大于1的指数函数其图象应为选项D.答案：D4若0a0，且abab2，则abab等于()A. B2或2 C2 D2解析：因为abab2，所以a2ba2b826，所以(abab)2a2ba2b24.因为0a0.所以abab，从而abab2.答案：C5(2020惠州调研)若0ba1，则ab，ba，aa，bb中
3、最大的是()Aba Baa Cab Dbb解析：因为0baaa，babb，综上ab为最大的值答案：C6(多选题)已知函数f(x)则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A奇函数 B偶函数C单调递增 D单调递减解析：当x0时，x0，f(x)2x1f(x)，当x0，f(x)12xf(x)又f(0)1200，所以f(x)在R上为奇函数，易知f(x)为R上的增函数答案：AC7若函数f(x)有最大值3，则a_.解析：令h(x)ax24x3，y，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.答案：18(2018上海卷)已知常数a0，函数f(x)的
4、图象经过点P、Q.若2pq36pq，则a_解析：依题设知f(p)，且f(q)，所以得1，整理得2pqa2pq.又2pq36pq，所以a2pq36pq.由于pq0，得a236(a0)，则a6.答案：69设偶函数g(x)a|xb|在(0，)上单调递增，则g(a)与g(b1)的大小关系是_解析：由于g(x)a|xb|是偶函数，知b0，又g(x)a|x|在(0，)上单调递增，得a1.则g(b1)g(1)g(1)，故g(a)g(1)g(b1)答案：g(a)g(b1)10设函数f(x)ax12(a0，且a1)，若yf(x)的图象过点(1，7)(1)求a的值及yf(x)的零点(2)求不等式f(x)的解集解：
5、(1)因为yf(x)的图象经过点(1，7)，所以f(1)a227，则a29.又因为a0，所以a3，所以f(x)3x12.令f(x)0，解得xlog3，所以yf(x)的零点为xlog3.(2)因为f(x)，所以3x12，所以3x131，所以x11，所以x2，所以原不等式的解集为2，)B级能力提升11(2020济南一中检测)已知函数f(x)x且满足f(2a1)f(3)，则a的取值范围为()Aa2 Ba2C1a2 Da2解析：易知f(x)x是R上的偶函数，又当x0时，f(x)x单调递减，由f(2a1)f(3)f(|2a1|)f(3)，所以|2a1|3，解之得1a1，知01，所以0f(x)0，a1)的
6、图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的解析式，并判断f(x)的单调性；(2)若不等式m0在x(，1上恒成立，求实数m的最大值解：(1)把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)bax，得又a0，且a1，解得所以f(x)32x.由指数函数性质，f(x)32x在R上是增函数(2)由(1)知a2，b3，当x(，1，原不等式化为m恒成立因为t在(，1上是减函数，所以x1时，t有最小值.所以只需m，则m的最大值为.C级素养升华14(2020潍坊质检)已知f(x)9xt3x，g(x)，若存在实数a，b同时满足g(a)g(b)0和f(a)f(b)0，则ab_，实数t的取值范围是_解析：因为g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数，又g(x)1，所以g(x)在R上为增函数因为g(a)g(b)0，所以ab，所以ab0.因为f(a)f(b)f(a)f(a)0有解，则9at3a9at3a0有解，即t有解令m3a3a(m2)，则m，因为(m)m在2，)上单调递增，所以(m)(2)1，所以t1，故实数t的取值范围是1，)答案：01，)
