1、函数yAsin（x）的图象及应用课时作业1(2019河南周口二模)将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin答案B解析将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysinsin的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得ysin的图象，故选B.2如图所示，函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积为()A. BC D2答案A解析在ytan中，令x0可得D(0,1)；令y0解得x(kZ)，故E，F.所以DEF
2、的面积为1.3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B C. D答案A解析由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，.4(2019山东青岛模拟)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B C0 D答案B解析把函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是ysin，该函数是偶函数的充要条件是k，kZ，根据选项检验可知的一个可能取值为.5如图是周期为2的三角函数yf(x) 的图象，那么f(x)可以写成()Asin(1x)Bsin(1x)Csin(x
3、1)Dsin(1x)答案D解析设ysin(x)，点(1,0)为五点法作图的第三点，sin(1)01，1，ysin(x)sin(1x)6如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()Aysin BysinCysin Dysin答案C解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T60，所以|，所以，故ysin.7已知函数f(x)2sin(0)的部分图象如图所示，则的值可能为()A1 B2C3 D4答案B解析由图可
4、知，T，把代入函数表达式得2sin2，2k(kZ)，解得6k2(kZ)故选B.8已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)答案A解析由题意知函数在，即上单调递减f(2)f(2)，f(0)f，而2f(2)f(2)，即f(0)f(2)f(2)故选A.9(2019昆明质检)已知函数f(x)sin(02)满足条件：f0，为了得到函数yf(x)的图象，可将函数g(x)cosx的图象向右平移m(m0)个单位长度，则m的最小值
5、为()A1 B C. D答案A解析由题意，得sin0，即k(kZ)，则2k(kZ)，结合02，得，所以f(x)sincoscos，所以只需将函数g(x)cosx的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数yf(x)的图象，故选A.10将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D答案A解析将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到f(x)sin的图象再根据所得图象关于原点对称，可得k(kZ)，所以k(kZ)又|0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点
6、；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A B C D答案D解析已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0,2时，x，由f(x)在0,2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x0，)的图象如图所示，则_.答案解析由题图可知，当x2时，y1，22k，kZ.，.15(2019厦门模拟)已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数
7、a的取值范围为_答案(，2)解析令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2的图象应有两个不同的交点，所以a0，0,01.25时才可对冲浪者开放，所以cost11.25，cost.所以2kt2k，kZ，即12k2t12k2，kZ.因为0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t2或10t14或220)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysinx图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.
