1、课时分层作业(二十)单调性的定义与证明(建议用时：40分钟)一、选择题1如图是定义在区间5，5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1，4上单调递增C函数在区间3，14，5上单调递减D函数在区间5，5上没有单调性C由题图可知，f(x)在区间3，1，4，5上单调递减，单调区间不可以用并集“”连接，故选C.2若函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则有()AaBaCa DaD函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即a1)上的最小值是，则b_4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f
2、(b)，所以b4.7若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_1，)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(1，)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.8已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_yaf(x)(a为常数)；yaf(x)(a为常数)；y；yf(x)2.f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0时，f(x)，均为递增函数，故选.三、解答题9判断函数f(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明解函数f(x)在区间(1，)上单调递减证明如下：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，x2x10
3、.又x1，x2(1，)，x2x10，x10，x10.0，即f(x1)f(x2).f(x)在区间(1，)上单调递减10求函数f(x)x在1，4上的最值解设1x1x22，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2)(x1x2).1x1x22，x1x20，x1x240，f(x1)f(x2)，f(x)在1，2)上是减函数同理f(x)在2，4上是增函数当x2时，f(x)取得最小值4；当x1或x4时，f(x)取得最大值5.11定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)A对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)0).从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去).所以f(x)的解析式为f(x)4x1.(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图像的开口向上对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为.
