1、2021年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）下列4个实数中，为无理数的是（）A2B0CD3.142（3分）下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A2a2bB2abC2ab2D2a23（3分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）如图，A40，CBD是ABC的外角，CBD120，则C的大小是（）A90B80C60D405（3分）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx36（3分）下列因式
2、分解正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+2ab+b2（ab）2Ca2aa（a+1）Da2b2（a+b）（ab）7（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）A甲B乙C丙D丁9（3分）已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AABBACCACBDDABBC10（3分）关于x的一元二次方程x2+mxm20的根的
3、情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数由m的值确定11（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A对称轴是直线xB当1x2时，y0Ca+cbDa+bc12（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，CE1，则AF的长是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13（3分）计算： 14（3分）分式方程1的解是x 15（3分）从2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 16（3分）如图，圆锥
4、的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 17（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）19（6分）计算：+41（）2+|20（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x202121（8分）如图，CAD是ABC的外角（1）尺规作图：作
5、CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若AEBC，求证：ABAC22（8分）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30，小明的父母从C处看风筝的仰角为50（1）风筝离地面多少m？（2）A、C相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin300.5，cos300.8660，tan300.5774，sin500.7760，cos500.6428，tan501.1918）23（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表组别分数段人
6、数Ax602B60x755C75x90aDx9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）表中的a ，样本数据的中位数位于 组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？24（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）
7、若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？25（10分）如图，在RtABC中，A90，AB4，AC3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的O交BC于点F（1）当ADDF时，求证：CADCFD；（2）当CED是等腰三角形且DEB是直角三角形时，求AD的长26（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线CA的解析式；（2）如图，直线xm与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DGCA于点G，若E为GA的中点，求m的值（3）直线ynx+n与抛物线交于
8、M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1x2若x2x13且y2y10，结合函数图象，探究n的取值范围2021年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）下列4个实数中，为无理数的是（）A2B0CD3.14【解答】解：A2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C2（3分）下列各式中，与2a2b为同类项的是
9、（）A2a2bB2abC2ab2D2a2【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是2a2b故选：A3（3分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，是一列3个小正方形故选：A4（3分）如图，A40，CBD是ABC的外角，CBD120，则C的大小是（）A90B80C60D40【解答】解：由三角形的外角性质得，CCBDA1204080故选：B5（3分）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：由数轴知x3，故选：C6（3分）下列因式分解正确的是（
10、）Aa2+b2（a+b）2Ba2+2ab+b2（ab）2Ca2aa（a+1）Da2b2（a+b）（ab）【解答】解：Aa2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；Ba2+2ab+b2（a+b）2，故此选项不合题意；Ca2aa（a1），故此选项不合题意；Da2b2（a+b）（ab），故此选项符合题意故选：D7（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故
11、选：B8（3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，甲和丁的成绩较好，S丁2S甲2，丁的成绩比甲要稳定，这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁故选：D9（3分）已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AABBACCACBDDABBC【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180，AB，AB90，AB
12、CD为矩形，故选项A不符合题意；B、AC不能判定ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、ABBC，B90，ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B10（3分）关于x的一元二次方程x2+mxm20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数由m的值确定【解答】解：m24（m2）m2+4m+8（m+2）2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A11（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A对称轴是直线xB当1x2时，y0Ca+cbDa+b
13、c【解答】解：A、对称轴是直线x，故选项A不符合题意；B、由函数图象知，当1x2时，函数图象在x轴的下方，当1x2时，y0，故选项B不符合题意；C、由图可知：当x1时，yab+c0，a+cb，故选项C不符合题意；D、由图可知：当x1时，ya+b+c0，a+bc，故选项D符合题意；故选：D12（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，CE1，则AF的长是（）ABCD【解答】解：过F作AB的垂线交AB于N，交CD于M，如图，ABCD是正方形，ABCBCDBNM90，ABBCCD4，四边形CMNB为矩形，MNBC4，CMBN，BFEF，EFBFNB90，FBN
14、+NFBNFB+EFM，FBNEFM，四边形ABCD是正方形，ACD45，MFCMCF45，MFMCNB，在MEF与NFB中，MFENBF（AAS），MEFN，设MEFNx，则MCMFBN1+x，MNMF+FN4，1+x+x4，x，FN，四边形ABCD为正方形，MNAB，NAFNFA45，FNAN，AFFN，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13（3分）计算：2【解答】解：2故答案为：214（3分）分式方程1的解是x5【解答】解：1，方程两边同乘x2，得3x2，移项得：x5，检验：当x5时，x20，所以x5是原方程的解，故答案为：
15、515（3分）从2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（2，4），（2，5），（4，2），（4，5），（5，4），（5，2），其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，2），（5，2），所以点P在第四象限的概率故答案为16（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 120【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm），设圆心角的度数是n度则4，解得：n120故答案为：12017（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于A（x1，y1），
16、B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0【解答】解：由正比例函数y2x与反比例函数y（k0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，y1+y20，故答案为：018（3分）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 （4，3）【解答】解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MDx轴，AB为圆的直径，ACBC，BCx轴，MDBC，BC2CE4，CEBE2，在RtBME中，由勾股定理得：ME，DEMDME3，点B的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）三、解答题（本大题共8小题，
17、共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）19（6分）计算：+41（）2+|【解答】解：原式2+320（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x2021【解答】解：原式x2+2x+1x2xx+1，当x2021时，原式2021+1202221（8分）如图，CAD是ABC的外角（1）尺规作图：作CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若AEBC，求证：ABAC【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求（2）证明；AE平分CAD，EADEAC，AEBC，BEAD，CEAC，BC，ABAC22（8分）如图，
18、小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30，小明的父母从C处看风筝的仰角为50（1）风筝离地面多少m？（2）A、C相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin300.5，cos300.8660，tan300.5774，sin500.7760，cos500.6428，tan501.1918）【解答】解：（1）过B作BDAC于D，如图所示：则ADBCDB90，BAD30，BDAB50（m），即风筝离地面50m；（2）由（1）得：BD50m，在RtBCD中，BCD50，tanBCDtan501.1918，CD41.95（m），在RtABD中，
19、BAD30，tanBADtan300.5774，AD86.60（m），ACAD+CD41.95+86.60128.6（m），即A、C相距约128.6m23（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表组别分数段人数Ax602B60x755C75x90aDx9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 抽样调查，样本容量是 35；（2）表中的a16，样本数据的中位数位于 C组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？【解答】解：（1）本次调查属于抽样调
20、查，样本容量是 35，故答案为：抽样，35；（2）a35251216，根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，故答案为：16，C；（3）由（2）得，C组的人数为16，补全条形统计图如下：（4）980336（人），答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人24（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（
21、2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：y450（6x）+300x，整理得：y150x+2700（0x6）；（2）租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，x1或x2，当x1时，y1501+27002550，当x2时，y1502+27002400，故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元25（10分）如图，在RtABC中，A90，AB4，AC3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的O交BC于点F（1）当ADD
22、F时，求证：CADCFD；（2）当CED是等腰三角形且DEB是直角三角形时，求AD的长【解答】证明：（1）BD为O直径，DFB90，在RtACD与RtFCD中，RtCADRtCFD（HL），解：（2）DEB是直角三角形，且B90，直角顶点只能是D点和E点，若EDB90，如图1，在AB上取点D，使CD平分ACB，过D作DEAB于E，CD平分平分ACB，ACDECD，CABEDB90，ACDE，ACDCDE，ECDCDE，CEDE，此时ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，DEB是E为直角顶点的直角三角形，设CEDEx，在直角ABC中，BC5，BE5x，DEAC，BDEBAC，x，DEAC，AD，若D
23、EB90，如图2，则CED90，CED为等腰三角形，ECDEDC45，可设CEDEy，tanB，tanB，BCCE+EB5，y+5，CEDE，BD，ADABBD4，AD的长为或26（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线CA的解析式；（2）如图，直线xm与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DGCA于点G，若E为GA的中点，求m的值（3）直线ynx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1x2若x2x13且y2y10，结合函数图象，探究n的取值范围【解答】解：（1）在y（x1）2
24、+4中，令x0得y3，令y0得x1或3，A（3，0），B（1，0），C（0，3），设直线CA的解析式为ykx+b，则，解得，直线CA的解析式为yx+3；（2）直线xm与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，D（m，（m1）2+4），且0m3，E（m，m+3），F（m，0），AF3m，DE（m1）2+4（m+3）m2+3m，A（3，0），C（0，3），EAF45，EAF是等腰直角三角形，AEAF3m，DEGAEF45，DEG是等腰直角三角形，DEGE，E为GA的中点，GEAE3m，m2+3m（3m），解得m2或m3，（3）由得或，若3n1，即n4，如图：x2x13且y2y10，3n（1）3，且n2+4n00，解得0n1；若3n1，即n4，同理可得：1（3n）3且0（n2+4n）0，解得n7，综上所述，n的取值范围是0n1或n7声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/21 7:34:11；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
