1、绝密启用前数学试卷（理科）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）设复数满足，则 （A） （B） （C） （
2、D）（3）等差数列中，则公差 （A） （B） （C） （D）（4）若函数为奇函数，则 （A） （B） （C） （D）（5）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，则= （A） （B） （C） （D）（7）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）（8）已知如图所示的程序框图，那么输出的（A）45 （B）35 （C）21 （D）15（9）已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平
3、面为正三角形，,则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）（10）已知向量的夹角为，且,若，则实数的值为 （A） （B） （C） （D）（11）设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）已知函数对定义域内的任意都有，且当时，导函数满足。若，则 （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 的展开式中常数项为 。（14） 已知实数满足不等式组则的最小值
4、为 。（15） 已知为正实数，向量，若，则的最小值为 。 （16） 若数列满足，则数列的通项公式是 。 三、 解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分） 在中，内角对应的边长分别为a、b、c，已知。（）求角；（）若，求的取值范围。（18） （本小题满分12分） 某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务。教育部门在诠释随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示。（）求抽取的200名学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中人员选取一人，其参加社区
5、服务时间不少于90小时的概率；（）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数。试求随机变量的分布列和数学期望。（19） （本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，,. （）在线段上取一点，作（只需指出的位置，不需证明）； （）对（）中，求直线与平面所成角的正弦值。（20） （本小题满分12分） 已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为。 （）求椭圆的方程； （）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且,求圆的半径的取值范围。（21） （本小题满分12分） 已知函数 （）当时，求函数在点处的切线方程； （）
6、设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，。 （）求的值； （）若为的直径，且，求的长。（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是。 （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集为。（）求；（）当时，证明：。
