1、2021年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1（3分）计算：1+2的结果是（）A1B1C3D32（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.1011063（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱4（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a45（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛
2、，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环6（3分）如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能7（3分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在8（3分）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除
3、颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球9（3分）已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110（3分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD11（3分）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D632412（3分）图（1），在
4、RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。13（3分）4的相反数是 14（3分）8的立方根是 15（3分）方程的解是 16（3分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里
5、，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 方向航行17（3分）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 18（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字
6、说明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin3020（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限21（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值22（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出
7、的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系24（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚
8、烧炉每天共发电55000度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值25（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长26（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛
9、物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1（3分）计算：1+2的结果是（）A1B1C3D3【解答】解：1+21故选：A2（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据1
10、01000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.101106【解答】解：1010001.01105，故选：B3（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，故该几何体是长方体故选：C4（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a4【解答】解：A、a5+a52a5，故此选项不合题意；B、3（ab）3a3b，故此选项不合题意；C、（ab）3a3b3，故此选项不合题意；D、a6a2a4，故此选项
11、符合题意故选：D5（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，因为两人的比赛成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8，8（9+x）2，所以x7，故选：B6（3分）如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能【解答】解：如图，分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1，PQR底边QR上的高为PE即h2，在RtADC中，h1AD5si
12、n55，在RtPER中，h2PE5sin55，h1h2，故选：A7（3分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，故选：D8（3分）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球【解答】解：
13、至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A9（3分）已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x21【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1，所以x1+x22，x1x2m1故选：D10（3分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdeabc则正确
14、的是（）A仅B仅CD【解答】解：由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；故选：C11（3分）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D6
15、324【解答】解：由题意得：第1个图：Y11，第2个图：Y231+2，第3个图：Y371+2+22，第4个图：Y4151+2+22+23，第9个图：Y91+2+22+23+24+25+26+27+28，Y9Y424+25+26+27+2824（1+2+22+23+24）24（3+4+8+16）2431故选：B12（3分）图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）【解答
16、】解：由图象可知：AB8，BC18810，当x13时，即点运动了138，此时点P在线段BC上，BP1385，则P点为BC的中点，又因为A90，所以APBC5所以图（2）中P的坐标为（13，5）故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。13（3分）4的相反数是4【解答】解：4的相反数是4，故答案为：414（3分）8的立方根是2【解答】解：8的立方根为2，故答案为：215（3分）方程的解是 x【解答】解：去分母得：2x1，解得：x，检验：当x时，2（x1）0，分式方程的解为x故答案为：x16（3分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开
17、港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 北偏东50方向航行【解答】解：由题意可知：AP12，BP16，AB20，122+162202，APB是直角三角形，APB90，由题意知APN40，BPN90APN904050，即乙船沿北偏东50方向航行，故答案为：北偏东5017（3分）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 3【解答】解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（
18、a，），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横坐标为3a，点D的纵坐标为，CD，SBCD8，k3，故答案为318（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 【解答】解：如图，连接BE在AFN和DEN中，AFNDEN（AAS），ANAN，同法可证ANAM，AMDM，AMMDDNNA，四边形AMDN是
19、菱形，故正确，EDFBDC30，EDC120，MDN60，DMDN，DMN是等边三角形，MNDM2，故正确，DABADC60，ADG是等边三角形，DBAG，ACDG，点M是ADG的重心、内心及外心，故正确，DOE60，四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合，故错误，故答案为：三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin30【解答】解：原式4+1164+113120（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限【解答】解：反比例函数y
20、的图象分别位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）121（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值【解答】（1）证明：DFAB，DEBC，DFCABF，AEDABF，DFCAED，又DEBC，DCFADE，DFCAED；（2）CDAC，由（1）知DFC和AED的相似比为：，故：（）2（）222（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制
21、了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率【解答】解：（1）抽取的学生人数为：25%40（人），则达到“良好”的学生人数为：4040%16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：1040100%25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为：1240100%30%，将两个统计图补充完整如下：（2）650（5%+25%）195（人）
22、，答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，抽到甲、乙两人的概率为23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系【解答】（1）证明：连结OD，如图所示：DAO60，ODOA，DOA是等边三角形，ODAC60，ODBC，又DFC90，ODF90，ODDF，即DF是O的切线；（2）设半径为r，等边ABC的边长为a，由（1）可知：ADr，则CDar，BEa2r在Rt
23、CFD中，C60，CDar，CF，BFa，又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B60，EFB30，BF2BE，a（ar）2（a2r），解得：a3r，即r，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r24（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%
24、，求a的最小值【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有100300（1+a%）+100250（1+2a%）550001+（5+a）%，整理得5a55，解得a11，a的最小值为1125（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADE
25、F，AD+AB12，BD4，求AF的长【解答】（1）证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDCDB，在BOE和DOF中，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）过点F作FGAB于点G，如图，ADEF，EFBD，ADB90，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AD+AB12，BD4，AD2+（4）2（12AD）2，解得AD4，AB8，ABD30，四边形DEBF是菱形，EBF2ABD60，BEF是等边三角形，OBOD，EFAD，AEBE4，FGBE，EGBG2，在RtBGF中，BF4，BG2，根据勾股定理得，FG，在Rt
26、AGF中，AG6，根据勾股定理得，AF426（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标【解答】解：（1）取y0，则有ax23ax4a0，即x23x40，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），对称轴为直线x，（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，根据题意得：，即，又M，N关于原点对称，a，（3），由题意得向上平移后的抛物线解析式为，抛物线向上平移了四个单位，设P（x，），则Q（x，），由题意得O（0，），OPOQ，解得，若，则y，P（，），Q（，），若，则y，P（，），Q（，），综上，P（，），Q（，）或P（，），Q（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/1 9:38:27；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
