1、山西省晋中市2021届高三数学一模考试试题 文 (本试卷考试时间 120分钟,满分150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校 、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置 。2.全部答案在答题卡上完成 ,答在本试题上无效 。3.回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上 。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回 。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=
2、 x| x-1 2,B= x|-4x1,则 AB=A.x|-1x1C.x|-1x3B.x|-4x3D.x|-4x32.已知复数 z满足2-iz=1-2i,其中i为虚数单位,则zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.小荣家庭一周的支出数据如下表 ,问其中肉类支出占总支出的百分比约在复平面内对应的点在D.第四象限A.6.8%B.8%C.10%D.12%4.某班会课上,班主任拟从甲 、乙、丙、丁、戊五名同学选3人以新冠疫情为主题分享体会,则甲没被选中的概率为A.45B.25C.351D.55.九章算术在中国数学史中占有重要地位 ,其中在卷五商功篇中介绍了“羡除”(此处是指三面为等腰梯形,其余两
3、侧面为直角三角形的五面体 )体积的求法.在如下图所示的形似羡除的几何体中,其两侧面为全等的三角形 ,平面 ABDA是铅垂面,下宽 AA=4m,上宽 BD=6m,深3m,平面 BDEC是水平面,末端宽 CE=8m,无深,长6m(直线 CE到BD的距离),则下图中几何体的体积为A.30m3B.45m3C.54m3D.90m3【2021年1月山西省高三适应性调研考试 数学(文)第1页 (共4页)】 6.已知 Sn为数列 an的前n项和,且满足 Sn=n2+4n+1,则a1+a3+a5=A.27B.28C.29D.3027.已知sin+3cos=1,则cos2(+ =)3311C.2D.-3 1或A.
4、-2B.-22 2 1 1 8.在平行四边形 ABCD中,E F分别满足BE= BC DF=,则DC AF=325 9AE5 1AE8 2 1 A. BD+B. BD+8 81 3AEC. BD+D.BD+ AE44 44 2,则9.已知 A.(sin)sincos sin()sin ( )cosB.(sin)sinsin cos( )cos ( )sin( )sin ( )cosC.(cos)sinsin sinD.(cos)sinsin 015.已知双曲线 :( ),圆 :M x2+ y-3 =1( ) 与C的一条渐近线相切于点 P(P位于第二2b象限).若PM所在直线与双曲线的另一条渐近
5、线交于点 ,与.16.已知球 O半径为4,球面上存在三点 A,B C构成以 BC为斜边的直角三角形 ,且BC=43,P为球面A B C上区别于 ,的另一点,当三棱锥 P-ABC体积最大时,其表面积为Sx轴交于点 T,则ST长度为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都应该作答 。第2223、题为选考题,考生根据要求作答 。(一)必考题:共60分。17.ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,bc已知bsinC+csinB=4asinBsinC,且ca.()1求 A的大小;a=2sinC=3sinB,求ABC的面积 .()2若 ,
6、【2021年1月山西省高三适应性调研考试 数学(文)第2页 (共4页)】 18.如图所示,在直四棱柱 ABCD-ABCD中,底面 ABCD为直角梯形,ABCD,ADAB,连接 BD,AC,已知 AB=2,CD=4,AD=3,E为线段 DD上的一点,且满足 ED=23DD.()1证明:BD平面 EAC;9()2若四棱柱高为 ,ACBD=O,M为 OD的中点, 求三棱锥2M-ACE的体积.x2y21), ,分别为C的左、右焦点,离心率e= ,P为椭圆上任意一1 22C 2+ 2=1(ab0 F F19.已知椭圆 :ab点,且 PF的最小值为1.1()1求椭圆 C的标准方程;()2过F2的直线交椭圆
7、 C于A,B两点,其中 A点关于x轴的对称点为 A(异于点 B),若 M(,),40证明:A,B M三点共线 .20.近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是 挑战也是机遇,但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识,将自己理想与国家发展需要相结合 ,努力奋斗,投身于国家需要的行业中去 .为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相 结合”这一问题产生过思考,随机抽取了120 名高中学生展开调查(其中文科学生 60名,理科学生60名),统计数据如下表所示 :“思考过” “没有思考过”总计文科学生理科学生总计504010120()1补充上述列联表 ,并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的
8、前提下认为是否思考过“ 将自己的理想与国家的发展需要相结合 ”这一问题与文理科学生有关 ?()2从上表的120名学生中,用分层抽样抽取容量为 8的样本,问其中“思考过”的学生有多少人 ?()3在()2问前提下,从“思考过”的学生(理科学生有2人)中随机选2人,问2名同学文理科不同的概率为多少?( )2n ad-bc参考公式:K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P K2k00.0503.8410.0106.6350.001k010.828【2021年1月山西省高三适应性调研考试 数学(文)第3页 (共4页)】 1x21.已知函数 f()x=alnx2
9、+ a0 .( )()1讨论函数 f()x的单调区间;()2若f()x在x(,0+)上存在两个不同的零点 x1,x2,求a的取值范围 .(二)选考题:共10分。请考生在第2223、题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 。22.在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 x=t-3,(t为参数),以坐标原点为极点 ,x轴的非负2y=2t半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C2的极坐标方程为 =2cos(-4).()1求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程 ;()2P为曲线 C1M30 .上的动点,(,),问P在什么位置时 ,PM最短?并求出最短距离23.已知函数 f()x= ax-1+ x+2 .()1若a=2,解不等式 f()x4;9()2若1a4恒成立 .【2021年1月山西省高三适应性调研考试 数学(文)第4页 (共4页)】
