1、课时素养评价十六函 数 概 念 (15分钟30分)1.(2020赣州高一检测)下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图象的是()【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象,对于x0的x值,有两个y值与之对应,故不是函数图象.2.(2020黄山高一检测)设集合A=x|1x2,B=y|1y4,则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是()A.f:xy=x2B.f:xy=3x-2C.f:xy=-x+4D.f:xy=4-x2【解析】选D.当1x2时,由1x24,可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数;当1x2时,13x-24,故y=3x-2能构成从集合A到集
2、合B的函数;当1x2时,24-x3,此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数;当1x2时,04-x23,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.【补偿训练】已知集合A=x|0x8,集合B=y|0y4,则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是()A.f:xy=xB.f:xy=xC.f:xy=xD.f:xy=x【解析】选D.对于A中的任意一个元素,在对应关系f:xy=x;f:xy=x;f:xy=x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:xy=x下,在B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系.3.设集合M=x|0x2,N=y|0y2,那
3、么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.B.C.D.【解析】选C.图象不满足函数的定义域,不正确;满足函数的定义域以及函数的值域,且满足函数的定义,正确;不满足函数的定义.4.(2020哈尔滨高一检测)已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系:y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从M到N的函数的是()A.B.C.D.【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,中,当x=4时,y=42=16N,故不能构成从M到N的函数;中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故
4、不能构成从M到N的函数;中,当x=-1时,y=-1-1=-2N,故不能构成从M到N的函数;中,当x=1时,y=|x|=1N,当x=2时,y=|x|=2N,当x=4时,y=|x|=4N,故能构成从M到N的函数.5.根据图中的函数图象,求出函数的定义域和值域.【解析】图(1),定义域为x|0x3,值域为y|0y1或y=2;图(2),定义域为x|x-2,值域为y|y0;图(3),定义域为R,值域为y|-1y1. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x-1,0,1,2为同族函数的个数有
5、()A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为0,1,4时,定义域中,0是肯定有的,正负1,至少含一个,正负2,至少含一个.它的定义域可以是0,1,2,0,1,-2,0,-1,2,0,-1,-2,0,1,-2,2,0,-1,-2,2,0,1,-1,-2,0,1,-1,2,-2,共有8种不同的情况.2.下列对应是从集合A到B的函数的是()A.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”B.A=N*,B=N*,对应关系f:xy=|x-3|C.A=R,B=0,1,对应关系f:xy=D.A=Z,B=Q,对应关系f:xy=【解析】选C.
6、A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”,则A中正元素在B中都有两个元素对应,不是从集合A到B的函数;A=N*,B=N*,对应关系f:xy=|x-3|,则A中元素3在B中没有元素对应,不是从集合A到B的函数;A=R,B=0,1,对应关系f:xy=则A中任一元素在B中都有唯一元素对应,是从集合A到B的函数;A=Z,B=Q,对应关系f:xy=,则A中元素1在B中没有元素对应,不是从集合A到B的函数.3.(2020哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是()A.y=x2与y=()4B.y=x2与y=t2C.y=与y=D.y=与y=【解析】选B.A.y=x2的定义域为R,y=()4的定义域为0,
7、+),定义域不同,不是同一个函数;B.y=x2与y=t2显然是同一个函数;C.y=的定义域为x|x0,y=的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;D.y=的定义域为1,+),y=的定义域为(-,-11,+),定义域不同,不是同一个函数.【补偿训练】 与函数y=2x2+1不是同一个函数的是()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R,值域为1,+),选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定义域为R,值域为1,+),和已知函数为同一个函数;选项B中的函数即y=2x2+1,它的定义域为R,值
8、域为1,+),和已知函数为同一个函数;选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1,它的定义域为R,值域为1,+),和已知函数为同一个函数;选项D中的函数的定义域为x|x-1,故它和已知函数不是同一个函数.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,16,给出下列四个对应关系,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中,当x=-1时,y=-1N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故B错误;在C中,任取xM,总有y=2|
9、x|N,故C正确;在D中,任取xM,总有y=x2N,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A=1,2,3,4,值域为B=7,8,9,且对任意的xy,恒有f(x)f(y),则满足条件的不同函数共有个.【解析】如图,满足条件的函数共有3个.答案:36.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”:(1)填表.x1234y(2)根据表格填空:x=2时,y=.(3)写出解析式:y=.【解析】因为变量y随另一变量x变化,对应关系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x1234y3579(2)根据表格填空:x=2时,y=22+1=4+1.(3)函数的解析式:y=2x+1.答案:(1)3579(2)4+1(3)2x+1四、解答题7.(10分)已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.【解析】根据对应关系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,则aN*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.综上a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.
