1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“x0，lnx0”的否定是（）Ax0，lnx0Bx0，lnx0Cx0，lnx0Dx0，lnx02（5分）过点C（2，1）且与直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=03（5分）双曲线的离心率是（）ABCD4（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）ABCD5（5分）“x10”是“x210”的（）A充分而不必要
2、条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）直线4x+3y+a=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，且，则实数a的值是（）Aa=5或a=15Ba=5或a=15Ca=5或a=15Da=5或a=157（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交成60C相交且垂直D异面直线8（5分）已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A4B8C12D169（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A4cm2B cm2C23cm2D24cm210（5分）已知直线l过点（2，0
3、），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD11（5分）m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面有以下四个命题：若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn；若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn其中真命题的序号是（）ABCD12（5分）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点，则的值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知直线l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，则m的值等于14（5分）如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当
4、点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为15（5分）某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于16（5分）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（11分）已知斜率且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M（）求以点M为圆心且过点B（4，2）的圆的标准方程C；（）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程18（11分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB
5、的中点（）求证：E，F，G，H四点共面；（）求证：GHB1D19（12分）已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且|PF1|PF2|=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L（）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，ABAD，AB=1，（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值
6、21（12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值22（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：x2+y22x3=0的圆心重合（）求椭圆G的方程；（）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存
7、在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“x0，lnx0”的否定是（）Ax0，lnx0Bx0，lnx0Cx0，lnx0Dx0，lnx0【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0，lnx0“的否定是x0，lnx0故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题2过点C（2，1）且与
8、直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据已知，与直线x+y3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程【解答】解：设所求直线斜率为k，直线x+y3=0的斜率为1，且所求直线与直线x+y3=0垂直k=1又直线过点C（2，1），所求直线方程为y+1=x2，即xy3=0故选C【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题3双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程求出a，c的值，根据离心率公式即可求出【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，e
9、=，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题4如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3，故组合体的体积V=+3=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档5“x10”是“x210”的（）A充分而不必要条
10、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由x210，解得：x1或x1，故x10”是“x210”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题6直线4x+3y+a=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，且，则实数a的值是（）Aa=5或a=15Ba=5或a=15Ca=5或a=15Da=5或a=15【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案【解答】
11、解：直线4x+3y+a=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，且，圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为： =1，即=1，解得：a=5或a=15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档7如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交成60C相交且垂直D异面直线【考点】棱柱的结构特征【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以ABC=6
12、0；故选：B【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质关键是将平面图形还原为几何体8已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A4B8C12D16【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题9一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A4cm2B cm2C23cm2D24cm2【
13、考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥PABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，PAB边AB上的高线为=（cm），该几何体的表面积：S=62221211+=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档10已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜
14、率k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围【解答】解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C【点评】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题11m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面有以下四个命题：若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn；若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn其中真命题的序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】mn或m，n相交或m，n异面；由面面垂直和线面垂直的性质得mn；判断m，即可得出结论；若m，n且，则mn或m，n相交或m，n异面
15、【解答】解：若m，n，则mn或m，n相交或m，n异面，故错误若m，n，且，则由面面垂直和线面垂直的性质得mn，故正确若m，且，则m，n，mn，故正确； 若m，n且，则mn或m，n相交或m，n异面，故错误故选：B【点评】本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征12已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点，则的值是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案
16、【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，=故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知直线l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，则m的值等于【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用平行线的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，解得m=故答案为：【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14如图，在圆x2+y2=16上任取一点P
17、，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案为：【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系属于基础题15某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知画出几何体的直观
18、图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档16有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【
19、点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（11分）（2016秋肇庆期末）已知斜率且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M（）求以点M为圆心且过点B（4，2）的圆的标准方程C；（）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用点斜式，可得直线l1的方程，联立直线l2的方程可得圆心M坐标，由两点之间距离公式，求出半径，可得圆的标准方程；（）分斜率不存在和斜率存在两种情况两种情况，分别求出与圆C相切的直线方程，综合可得答案【解答
20、】（本小题满分11分）解：（）依题意得，直线l1的方程为，即x2y5=0（2分）由，解得即点M的坐标为M（1，2）设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（41）2+（2+2）2=9（5分）所以，圆C的标准方程为（x1）2+（y+2）2=9 （6分）（）因为圆C过点B（4，2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线（8分）设过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程的斜率为k1，则直线方程为k1xy+24k1=0（9分）由，得，即7x24y+20=0是圆C的一条切线方程（10分）综上，过点N（4，2）且与圆C：（x1）2+（y+2）2=9相切的直线方程为7x24y+20=0和x=4（1
21、1分）【点评】本题考查的知识点是，直线方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，难度中档18（11分）（2016秋肇庆期末）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点（）求证：E，F，G，H四点共面；（）求证：GHB1D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC，证明EFGH，即可证明E，F，G，H四点共面；（）连结BD，证明GH平面BDD1B1，即可证明GHB1D【解答】证明：（）如图，连结AC（1分）E，F分别是AD1、CD1的中点，EFAC（2分）G，H分别是BC、AB的中点，GHACEFGHE，F，G，H四点共面（5分）
22、（）连结BDABCDA1B1C1D1是正方体，ACBD，ACDD1（7分）BDDD1=D，BD，DD1平面BDD1B1，AC平面BDD1B1（9分）又GHAC，GH平面BDD1B1，（10分）又BD1平面BDD1B1，GHB1D（11分）【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2016秋肇庆期末）已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且|PF1|PF2|=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L（）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线
23、的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？【考点】双曲线的简单性质【分析】（）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1，即可得到双曲线C的渐近线方程，即可求出抛物线L的焦点坐标为A（1，0），即可求出抛物线L的标准方程；（）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）联立方程组，得到得k2x2+2（k22）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理和MFNF，即可求出k的值【解答】解：（）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1双曲线的标准方程为双曲线的渐近线方程 y=3x双曲线的右顶点坐标为A（1，0），即抛物线L的焦点坐标为A（1，0），抛物线L的标准
24、方程为y2=4x，（）抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（1，0）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）由，得k2x2+2（k22）x+k2=0直线MN与抛物线交于M、N两点，=4（k22）24k40，解得1k1设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F（1，0），以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，MFNF，即y1y2+x1x2（x1+x2）+1=0又，x1x2=1，且y1，y2同号，解得，即直线的斜率等于时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，韦达定理，考查分析问题、解决问题及计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题20（1
25、2分）（2016秋肇庆期末）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，ABAD，AB=1，（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（）取AD的中点O，连结OP，OC，则POAD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值（）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（
26、）取AD的中点O，连结OP，OC，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，POAD平面PAD平面ABCD，PO平面ABCDPOOA，POOC，又AC=CD，OCAD即OC，AD，PO两两垂直（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知，PO=1故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以，设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面PCD的一个法向量（6分）设直线PB与平面PCD所成角为1，则，即直线PB与平面PCD所
27、成角的正弦值为（8分）（）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21（12分）（2014宜宾模拟）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平
28、面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面PCD平面PAC，只要证明CD平面PAC，只要证明CDAC、CDPA即可；（2）当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，证明四边形BEGC是平行四边形，利用线面平行的判定可证BE平面PCD；（3）作FMPD，连接CM，则可证CMF为二面角APDC的平面角，求出FM、CM的长，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）证明：AB=BC且A
29、BC的面积等于ADC面积的，AD=2BC作CFAD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EGADBC，EG=AD=BC四边形BEGC是平行四边形BECGBE平面PCD，CG平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，连接CM，则PA平面ABCD，PA平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD，平面PAD平面ABCD=ADCF平面PADFMPD，CMPD，CMF为二面角APD
30、C的平面角设CF=a，则在PAD中，FM=CM=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直、线面平行的判定定理，作出面面角22（12分）（2016秋肇庆期末）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：x2+y22x3=0的圆心重合（）求椭圆G的方程；（）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c
31、，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）画出图形，由题意可得，当最大时，ABF1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值【解答】解：（）圆C：x2+y22x3=0的圆心为（1，0）设椭圆G的方程，则，得a=2b2=a2c2=221=3，椭圆G的方程；（）如图，设ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形ABF1的面积等于ABM的面积+AF1M的面积+BF1M的面积即=当最大时，r也最大，ABF1内切圆的面积也最大设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y10，y20），则由，得（3m2+4）y2+6my9=0，解得， 令，则t1，且m2=t21，有令，由f（t）在1，+）上单调递增，得f（t）f（1）=4即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为存在直线l：x=1，ABF1的内切圆M的面积最大值为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法和基本不等式求最值，是中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
