1、吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第五次质量检测试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为可导函数，则 ( )AB C D2.已知空间向量，且，则x=（ ）A-3 B1 C.-1 D. 23.已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ）A BC D4. 若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是()A. a+2b，2b+3c，3a9c B.ab，b+c , c+ aC. a，2b，3c D. ab+c，b，c5. 由曲线和直线围成的
2、封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 在下列条件中，使与，一定共面的是（ ）A. B. C. D. 7函数，则( )A B C D，大小关系不能确定8已知函数f(x)x2cos x5，f (x)为f(x)的导函数，则 f (x)的图像可能是()9.已知是可导函数,直线是曲线在处的切线,如图,令是的导函数,则( )A. B.0 C.2 D.410.已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ）A B C D111. 已知三棱锥中，底面为边长等于2等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12.
3、 定义在上的函数导函数为，且恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. =_.14.在直三棱柱中,所有的棱长都相等,为的中点,为的中点,则与所成角的余弦值为_.15. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_.16. 如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB2，若线段DE上存在点P，使得GPBP，则边长CG长度的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分）设，函数，是函数的极值点(1)求的值；(2)求函数在区间上的最值18
4、(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1,BCA=90,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1.（1） 求证AC1平面A1BC；（2） 求CC1到平面A1AB的距离.19（本小题满分12分）设函数.(1)若，求的极值； 20.（本小题满分12分）函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC2，BC1，AA12，P为A1C1的中点，Q为B1C的中点。（1） 求证PQ平面AA1B1B
5、；（2） 求二面角ABPQ的余弦值22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（x-1)ex-ax2（1） 讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；（2） 若对任意的x0,f(x)+exx3+x,求实数a的取值范围.数学答案（理） 一、选择题123456789101112CBCACDCABCDA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17(本小题满分10分)(1)a=1(2)最大值50，最小值-418(本小题满分12分)参考：第四次作业19题（1） 略（2）19（本小题满分12分）解：（1）因为1，所以当时，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）由已知，在上恒成立，从而实数a的最大值为.20.（本小题满分12分）解(1)f(x)aln x1，f(1)a10，解得a1，当a1时，f(x)xxln x，即f(x) ln x，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得0x1即m2，当0x1时，f(x)x(1ln x)0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x)(或者举例：当xe2时，f(e2)e20)如图，由图象可知，m10，即m1，由可得2m1.故m的取值范围为(2，1)2122
