1、吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学上学期周测试题（四）注意事项：1. 答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。2. 本试卷分两卷。第卷选择题，第卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。3. 第卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。4. 第卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的
2、四个选项中只有一项是正确的。第1-10小题 每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）1.设集合,若,则( )A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或22.若函数是指数函数,则的值为( )A.2B.-2C.D.3.方程的实数根所在区间为（ ）A B C D 4.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.B.C.D.5.已知到直线的距离为1,则a的值为( )A.B.C.D.6.直线与圆相切,则实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或7.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值
3、范围是（ ）A. B. C. D. 8.某班一次数学测试后的成绩如下表所示: 成绩分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 5 15 20 10 据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为( )A.80B.81C.82D.839.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A. B. C. D. 10.已知角的终边经过点,则的值等于（ ）A.B. C. D. 11.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则( )A.0B.C.-2D.12.已知，且，则( )A. B. C. D. 13.的内角的对边分别为,已知,则的面积为（ ）A. B. C. D. 14.在等差
4、数列中,已知,则该数列前11项和( )A.58 B.88 C.143 D.17615.若,且,则有()A.最大值64 B.最小值 C.最小值 D.最小值二填空题（每题5分）16.已知，则的值是_.17.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则的面积为_.18.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_.19.函数的零点个数为_三解答题（每题10分）20.已知函数.(1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求实数a的值.21.如图,在四棱锥中, 平面,是的中点.1.证明: 平面;2.若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.22.已知圆，直线（1）判断直线与圆的
5、位置关系；（2）设直线与圆交于两点，若直线的倾斜角为，求弦的长23.已知（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出x为何值时， 取得最大值；（2）求函数在上的单调增区间.24.在等差数列中, .1.求数列的通项公式;2.若数列的前项和,求的值.参考答案1.答案：C解析：当时, 当时,得或.当时, ,不满足互异性;当时, .所以或.2.答案：D解析：函数是指数函数,.,.3.答案：C解析：设函数，其图象为连续不断的曲线，,，函数的零点所在的区间为，方程的实数解所在的区间为故选：C.4.答案：A解析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为R，则，
6、解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：B解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是,故选B.8.答案：C解析：本题考查统计的基本概念.由题意知总人数为50,则该班本次数学测试的平均成绩大约为.9.答案：B解析：所求概率为,故选B.10.答案：C解析：，则，故选C11.答案：B解析：因为与是两个不共线向量，所以向量不是零向量.又向量与共线，所以存在唯一实数k，使得，所以，所以解得故选B.12.答案：B解析：，即，故选：B13.答案：B解析：由正弦定理及已知条件.又,从而.14.答案：C解析：15.答案：C解析：
7、,所以,即有最小值64,等号成立的条件是.16.答案：解析：由，平方可得.解得.故答案为：.17.答案：解析：设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,则,所以三边长为的面积为.18.答案：解析：过原点且倾斜角为的直线方程,圆化为标准方程为,圆心为,半径,圆心到直线的距离,因此弦长为.19.答案：2解析： 20.答案：(1)要使函数有意义，则有，所以.所以函数的定义域为.(2)函数可化为因为，所以.因为，所以.即，由，得，所以，故实数a的值为.解析：21.答案：1.证明:如图所示,连接.由,得.又,是的中点,所以.因为平面,平面,所以.而,是平面内的两条相交直线,所以平面.2.过点作,分
8、别与,相交于点,连接.由题1平面知, 平面.于是为直线与平面所成的角,且.由平面知, 为直线与平面所成的角.由题意得,因为,所以.由知,.又,所以四边形是平行四边形.故,于是.在中, ,所以,.于是.又梯形的面积为,所以四棱锥的体积为.解析：22.答案：(1)直线可变形为，因此直线过定点，又，所以点在圆内，则直线与圆必相交(2)由题意知，所以直线的斜率，又，即此时，圆心到直线的距离，又圆的半径，所以解析：23.答案：（1），当,即时， 的最大值为1.（2）令得设所以， 即函数在上的单调增区间为解析：24.答案：解析：1.设等差数列的公差为,则.由,可得.解得.从而2.由可知 .所以.进而由可得. 即,解得或.又,故.
