1、满分：150分 考试时间：120分一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题C. 命题“，都是有理数”的否定是“，都不是有理数”D. “”是“”的必要不充分条件2. 已知和均为空间单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中的真命题是（ ）；.A.， B.， C.， D.，3. 设；或；.则下列命题：是的既不充分也不必要条件；是的充分不必要条件；是的必要不充分条件.其中全部真命题有（ ）A. B. C. D.4. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”
2、的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题；中，真命题是（ ）A. B. C. D. 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D.7. 已知为正实数，则的最大值是（ ）A. B. C. D.8.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.10. 已知平行六面体，底面是
3、边长为1的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.11. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是（ ）A. B.C. D.12. 如图在一个二面角的棱上有两个点，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）A. B. C. D.二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 设命题：，命题：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是_.14. ，是直线上的两点，于，于，且直线与直线成的角，则、两点间的距离是_.15. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的
4、正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线和均成角的直线有2条.其中，所有正确结论的序号为_.16. 如图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为_.三、 解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17. 设命题：“”，命题：“”；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围.18.一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.19. 如图所示，已
5、知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，分别是、的中点，计算：20.（1） ；（2） 的长；（3） 异面直线与所成角的余弦值.20. 设命题：函数在上为减函数，命题：的值域为R，命题：函数的定义域为R，（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若或为真命题，且为假命题，求的取值范围21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形且，为中点.（1） 若，求证：平面平面；（2） 若，且四棱锥的体积为1，试求二面角的大小.22. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面.（1） 若，是的中点.证明：平面；（2） 若二面角的余弦值为，试求的值.高二月考三答案及解析一、BADAC CBCBD AB二、； 5或；
6、 ； 17. 解：P真：，Q真：或， 4分依题意得P，Q一真一假， 5分当P真Q假时，即，同理，当Q真P假时，综上所述，的取值范围为或.18. 解：设,由条件知:,即,设外接圆的半径为R，即求R的最小值，,等号成立时，,当时最小，即R最小，从而周长最小，此时.19. 解：设，则，（1） ，（2） ，则.（3） ，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线与所成角的余弦值为.21. （1）证明：，为中点，又为菱形且，面，面，面面.（2） 解：设到底面的距离为，由体积可得，又因为点到棱的距离为，所以二面角的大小为或.22. （1）证明：连接，设与交于点，连接，底面是正方形，为的中点，又为的中点，平面，平面，平面.（2） 解：设，则，过作垂直于，连接，则也垂直，所以就是二面角的平面角，在中，算得，同理，在中，由余弦定理可得，所以.
