1、第六章6.1A组素养自测一、选择题1下列说法正确的是(C)A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量解析A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确.2某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(C)A南偏东60B南偏东45C南偏东30D南偏东15解析如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则tanBAC，BAC60，即位移的方向是东偏南60，即南偏东30，应选C3正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，
2、a3，an，则这n个向量(D)A都相等B都共线C都不共线D模都相等解析正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等.4设O是正方形ABCD的中心，则向量，是(D)A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的向量解析这四个向量的模相等.5如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(C)A1个B2个C3个D4个解析根据向量的基本概念可知与平行的向量有，共3个.二、填空题6零向量与单位向量的关系是_共线_(填“共线”“相等”“无关”).7如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_6_个互不相等的非零向量.解析模为1个单位的
3、向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，故共有6个.8如图，已知四边形ABCD为正方形，CBE为等腰直角三角形，回答下列问题：(1)图中与共线的向量有_，_；(2)图中与相等的向量有_，_；(3)图中与模相等的向量有_，_.三、解答题9如图，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量.解析(1)与相等的向量为、，与相等的向量为.(2)，.10如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；(2)与平行且模为的向量共
4、有几个？(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？解析(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.B组素养提升一、选择题1如图所示，在O中，向量，与是(C)A有相同始点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量2等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，点F分别在两腰AD，BC上，EF过点P且EFAB，则下列等式正确的是(D)ABCD解析由相等向量的定义，显然.3已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(B)ACABABaCC
5、BDABa解析因为AB中还含有a方向相反的向量，所以B错.4(多选)如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法正确的是(ABC)A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰好为的模的倍D与不共线解析与相等的向量只有，A正确；由已知条件可得|，B正确；如图，过点B作DA的垂线交DA的延长线于E，因为DAB120，四边形ABCD为菱形，所以BDEABE30，在RtBED中，|，在RtAEB中，|，所以|，C正确；与方向相同，大小相等，故，与共线，D错误.故选ABC二、填空题5把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的
6、面积等于_3_.解析这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.6有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；共线向量是在一条直线上的向量.其中，正确的说法是_.解析两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；在平行四边形ABCD中，|，与平行且方向相同，所以，故正确；ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故ac，故正确；共线向量可以是在一条直
7、线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确.三、解答题7如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.(1)与相等的向量有哪些？(2)与共线的向量有哪些？(3)若|1.5，求|的大小.解析(1)与相等的向量即与同向且等长的向量，有，.(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量，有，.(3)若|1.5，则|2|38如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值.解析(1)画出所有的向量如图所示.(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值.|的最大值为，最小值为.
