1、首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲本章要解决的主要问题：掌握空间几何体的结构特征，会画几何体的三视图与直观图，利用条件求出几何体的表面积与体积解决上述问题的关键：(1)熟悉各种空间几何体的概念与结构特征，能借助其各种截面进一步理解空间几何体的空间结构(2)理解三视图中“长对正，高平齐，宽相等”的原则，严格按规定绘制，要注意空间图形中的角与线段和直观图中角与线段的关系(3)熟练掌握利用展开图求表面积、利
2、用三视图表现几何体，这种空间与平面的互化方法首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲图形的画法【例 1】如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲思路点拨：简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意：一要确定正视、俯视、侧视的方向与直观图的对应性解：这个几何体是横放的三棱柱，直观图如图所示(画法略)简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意：一要确定正视、俯视、侧视的方向与直观图的对应性，同一物体放置位置的不同，其三视图可能会有不同；二是三视图和直观图中看不见的轮廓线皆画成虚线首页末页上一页下一
3、页知识建构名师导学经典题精讲教师备用】画出下列空间几何体的三视图解：图(1)的三视图如图.图(2)的三视图如图.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲画三视图的标准是“长对正，高平齐，宽相等”另外要特别注意轮廓线的画法首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲求几何体体积的方法【例 2】已知三棱柱 ABCABC的体积为 V，P、Q 分别在侧棱 AA、CC上，且 APCQ，则四棱锥 BACQP 的体积是()(A)12V (B)13V(C)25V (D)14V首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲解析：如图，VBABC13V，VBACQPVBACQP，VBACQP13V.故选
4、B.三棱锥的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫做体积转移法(或称等体积法)；割补法是求几何体的体积时常用的一种方法首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲【例 3】如图所示，已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少？解：过 B 点作平行于底面的截面，将几何体分为两部分，下半部分是一个底面半径为 r，高为 b 的圆柱，其体积为 V1r2b；将上半部分再补成圆柱，这样上半部分的体积是所补成的圆柱体积的一半，上半部分体积为 V212r2(ab)所以，所求几何体的体积为VV1V212r2(ab)本题的解答中既用了
5、“割”将几何体分割为两部分，也用了“补”将不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，无论是“割”还是“补”，其实质都是转化与化归的思想，都是将不熟悉的内容转化为熟悉的内容首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲最值问题【例 4】将一个底面直径为 2、高为 1 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，如图，设这个长方形截面的一条边长为 x，对角线长为 2，截面的面积为 A.(1)求面积 A 以 x 为自变量的函数式；(2)求出截得的棱柱体积的最大值思路点拨：列出函数关系式后，用二次函数关系求解解：(1)横截面如图所示，由题意得Ax 4x2(0 x2)(2)Vx 4x2 x2224，由(1)知 0 x2，所以
6、，当 x 2时，Vmax2.解应用题一般有四步：设(设出未知数)、列(写出解析式或列出方程，特别地要注明函数定义域)、解(化简、求解未知量)、答(写出答案，注意单位)首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲易错题辨析【例 5】若一个正三棱柱(底面是等边三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为()(A)18 3 (B)15 3(C)248 3 (D)2416 3首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲错解：由正三棱柱的三视图知，正三棱柱的底面边长为 2 3，高为 2，三棱柱的表面积SS 侧S 底34 32122 3318 3.故选 A.错解分析：错解的原因是把底面等边三角形的
7、高当成边长，底面等边三角形的高为 2 3，边长为 4.正解：由正三棱柱的三视图知，等边三角形 ABC 底边 AC 上的高 BD2 3(如图)，则正三棱柱的底面边长为 4，高为 2，三棱柱的表面积 SS 侧S 底3821242 3248 3.故选 C.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲【例 6】把长和宽分别为 6 和 3 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积错解：设卷成的圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则 2r6，l3，所以 r3，所以 V 圆柱r2l(3)2327.错解分析：错解的原因是只把宽当成母线，沿着矩形的长卷成圆柱，没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱正解：设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则(1)当 2r6 时，r3，l3，所以 V 圆柱r2l(3)2327.(2)当 2r3 时，r 32，l6，所以 V 圆柱r2l(32)26272.所以所得圆柱的体积为27 或272.
