1、山西省平遥县和诚高考补习学校2017-2018学年高二数学5月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降 飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种 B18种 C24种 D48种2 (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( )A10 B20 C30 D603设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于( )A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)54将字母a，a，b，b，c
2、，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12种 B18种 C24种 D36种5某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为( )A2人 B3人 C4人 D5人6.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A10% B20% C30% D40%7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.
3、648 B0.432 C0.36 D0.3128. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)9.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的件数,则D(X)等于()A.B.C.D.10某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A0.8 B0.75 C0.6 D0.4511签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，
4、从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为 ( )A5 B5.25 C5.8 D4.612考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，3个水龙头同时被打开的概率为_14某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则3个景区都有部门选择的概率是_159192被100
5、除所得的余数为_16设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_三、解答题 (本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知试求x，n的值.18口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？19已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)
6、求展开式中所有有理项20用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21 034大的偶数；(3)左起第二、第四位是奇数的偶数21甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不被聘用的概率是，乙、丙两人同时被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望). 22在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6道物理题，4道化学题，共10道题可供选择要求学生从中任意选取5道作答，答对4道
7、或5道即为良好成绩设随机变量为所选5道题中化学题的题数(1)求的分布列及数学期望与方差；(2)若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率(精确到小数点后两位)答案与解析：1.解析：丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共224种有三个“空”供丙、丁选择，即A6种由分步乘法计数原理，共有4624种着舰方法2.解析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC30，故选C.3.解析：f(x)C(2x1)5(1)0C(
8、2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.4.解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112种不同的排列方法5.解析：由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6x人，于是有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项逐个代入验证可得x2.6.解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.7.解析：根据独立重复试验公式得，该同学通
9、过测试的概率为C0.620.40.630.648，故选A.8.【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2，即可得4(1p)6p，p0.4.又0p1，故0.4p1.【答案】A9.【解析】选D.X的所有可能取值是0,1,2.而P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以X的分布列为X012P于是E(X)=0+1+2=,所以D(X)=+=.10.解析：设“第一天空气质量为优良” 为事件A，“第二天空气质量为优良” 为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的
10、概率，根据条件概率公式得P(B|A)0.8.11.解析：由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).E(X)34565.25.12.解析：如题图所示，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，不同取法共有CC1515225(种)，其中所得的两条直线相互平行但不重合有ACDB，ADCB，AEBF，AFBE，CEFD，CFED，共12对，所以所求概率为P.答案：D13解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0
11、.130.920.008 1.答案：0.008 114.【解析】根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有3481种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A6种选法所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6636种则P(A).15.【解析】法一：9192(1009)92C10092C100919C1009092C992，展开式中前92项均能被100整除，
12、只需求最后一项除以100的余数992(101)92C1092C1091C102C101，前91项均能被100整除，后两项和为919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 00091981，故9192被100除可得余数为81.法二：9192(901)92C9092C9091C902C90C.前91项均能被100整除，剩下两项和为929018 281，显然8 281除以100所得余数为81.16.解析：由图易知a01，a13，a24，则a1C3，a2C4，即解得a3.17.【解】CCC，nx2x或x2x(舍去)，n3x.由CC，得，整理得3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx
13、1)！，3(nx1)(nx)11(x1)x.将n3x代入，整理得6(2x1)11(x1)，x5，n3x15.18.【解】记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球(1)第一次取出红球的概率P(A).(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(AB).(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P(B|A).19.解：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，C，C，依题意2C1C，即n29n80，解之得n8(舍去n1)故Tk1C()8rCx.(1)证明：若Tr1为常数项，当且仅当0，即3r16，因为rN*，所以3r16不可能成立故展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项
14、，当且仅当为整数，因为0r8，rN*，所以r0或r4或r8.此时展开式中的有理项共有三项，它们是T1x4，T5x，T9.20.解：(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18，当末两位数是12，24，32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3A18(个)当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2A12(个)当末位数字是4时，首位数字是3的有A6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21 034大的偶数共有18
15、12939(个)(3)法一可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或4，有AA4(个)；故共有AAAA8(个)法二第二、第四位从奇数1，3中取，有A个；首位从2，4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8(个)21.【解】记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为，.(2)的可能取值为1,3.因为P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3) 1P(A1)1P(A2)1P(A3)，所以P(1)1P(3)1，所以的分布列为13PE()13.22.解：(1)依题意，得0，1，2，3，4. 则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以E()012342.所以D()(02)2(12)2(22)2(32)2(42)2.(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩”，即甲答对4道或5道甲答对4道题的概率为P1C0.64(10.6)0.259 20；甲答对5道题的概率为P2C 0.65(10.6)00.077 76.故甲没有取得良好成绩的概率是P1(P1P2)1(0.259 200.077 76)0.66.
