1、挖掘数学内在魅力，解析全面育人教学北师大版八年级数学下册三角形内角和定理教学中，实际上是数学教学的一个递进式教学，因为学生在小学对此就有了解，知道它的内角和等于180度，但过去只是通过直观或撕纸等具体的操作认识这一定理的，而通过测量，观察出来的结果，往往是有误差的，学习本节则要求学生对这一定理给出严格的证明。学生由直观到理论化的证明。本节介绍了添置必要的辅助线来证明。如果采用教科书的方法，直接引出辅助线，给出证明，这样只能加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习，这样做，降低了学生在创新思维训练上的要求，因此精心设计有关实验，通过生动直观的实验过程，实现了学生思维发展的认识过程，教学的效果就会
2、不一样。我觉得教学中为了教知识而传知识，是教学的失败。因此在教学目标的设计上我主要从以下几个方面入手考虑的：（1）、知识目标：使学生掌握“三角形内角和定理”的证明，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。（2）、能力目标：在实验、操作的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。（3）、创新思维目标：培养学生一题多解、一题多变的创新思维能力、初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（4）、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。而本课的教学重点是三角形内角和定理及应用，教学难点也可以理解为三角形内角和定理的
3、证明在学生知识的基础分析上，我认为八年级学生在对前面的几何结论有了一定的直观的认识的基础之上，对几何证明题证明过程的掌握显得尤为重要，对于在解题中添加辅助线，帮助解题，学生也是没有一定的基础，而通过一系列的实验作铺垫，辅助线的引出显得比较自然，即锻炼了学生的思维能力，又树立了学生学好数学的信心。6、在教学的设计上我主要突出了几个点：一是创新点、二是德育点、三是空白点创新点：、“残缺的三角形铁片”这个实际问题的提出，作为学生创造思维的培养点。、“实验一”中提出的问题，又一次给学生的思维留下了广阔的空间，成为创造思维的培养点。德育点：在实验的研究过程中，鼓励学生大胆发言，敢于猜测、探索，培养学生良
4、好的创新品质；学生在观察、探索中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。空白点：、怎样求残缺的C这个问题，给学生留下了空白，能激发学生好奇心和探索欲望。、在猜想三角形内角和实验中，随着A点的变动，三角形各内角会发生怎样变化？给学生留下思维空间。、定理证完后，学生会提出这个定理是否有其它证法，学生自己留空白。如果学生没有提出这个问题，教师可提出，给学生留下空白。在教具的选择与使用上，主要我采用了以下几件物品：1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活；2、橡皮筋：教师演示实验用；3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究；4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。本节课我在教学
5、的过程中花了较大的心思，首先在导入目标和内容上，让学生边看一个残缺的三角形铁片，边说明，要学生找到残缺的C的度数？这正是要培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨，并进行了一系列的实验，这些实验将悄悄地给学生新授知识。1、学生研究体验猜想三角形内角和在实验一中让学生经历操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间。根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：师：三角形的最大内角会不会大于或等
6、于180？生：不会。师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？当点A离BC越来越近时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？生：A越来越大，趋近于180；B、C越来越小趋近于0。师：当点A离BC越来越远时，A怎样变化？趋近于多少度？B、C呢？生：A越来越小，趋近于0；B、C越来越大。师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？生：AB与AC逐渐趋向平行。师：B与C逐渐变成什么关系？生：B与C逐渐变成互补的同旁内角，即BC180师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？生：180这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。（教师精心设计实验环环相扣，步步深入
7、，最大限度地调动学生学习的积极性，学生边观察、边猜测、边讨论，大胆发言，亲自探索，发现知识。此环节设计是德育点，鼓励学生大胆发言，敢于猜测、探索，营造良好的学习氛围，培养学生良好的创新品质。学生在观察、探索中提高了兴趣，增强了学习数学的信心。）师：180这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：学生拿出课前准备好的三角形纸片。实验二：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三：将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）师：通过以上两个实验，你们得出了什么结
8、论？生：三角形内角之和等于一个平角。（实验二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）证明三角形内角和定理师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把ABC中的B延着BC平移到ECD处，再把A倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方。（课件演示）（图略）师：A与ACE是否能吻合？生（齐）：能吻合。师（追问）：为什么能吻合呢？生：因为同位角BECD，所以，ABCE师：答的很好！这个命题你会证明了吗？生：会证明。师：请同学们自己证
9、明“三角形三个内角和等于180”，谁愿意在黑板上做呢？学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。已知：ABC求证：ABC180证明：作BC延长线CD，过点C作CEAB（下略）教师巡视过程中，针对学生存在的问题如：辅助线作法不会写，证明过程条理不清等问题应及时指导。学生完成证明后，朗读书中的证明过程，培养学生看书的习惯。师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。（从实验到证明，学生自然地联想到了平行线的有关性质，作出辅助线，整个过程自然，无
10、神秘感。学生在研究过程中，实现了从具体到抽象，从特殊到一般的逻辑思维过程。）探讨其它证法学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）六、巩固与创新性应用。1、口答残缺的C等于多少度？2、口答：求下列图中1的度数.(微机出示)3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：BA与CD相交成30角；DA与CB成20角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示)（图略）（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问
11、题能力，又使学生感受到身边处处有数学）七、反思与小结这节课你的收获是什么？（师生共同畅谈：掌握了三角形内角和定理、辅助线的作法、初步了解了探求知识的思维过程和方法）八、研究性作业：1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和
12、学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。（培养学生运用转化思想解决未知的问题，此处是创新点。）
