1、平遥中学20182019学年度第二学期高一期末考试数 学 试 题本试卷满分：150分 考试时间:120分钟 命题人:刘建忠一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1.已知向量，满足，则A4 B3 C2 D02.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A B C D3的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD4等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和=A B C D5.若变量 满足约束条件 则的最小值等于A B C D26.若，则一定有A B C D7.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A或5 B或5 C D8.
2、已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，则 的大小关系为A BC D 9.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A BC D10.已知，则的大小关系为A. B. C. D.11.在中，BC边上的高等于,则A B C D12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A B C D二. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分.13.记Sn为等差数列an的前n项和，则_.14.函数在的零点个数为_15.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 16.设，则的最小值为 .三. 解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.记为等差数列
3、的前项和，已知，(1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值18.的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值19设（）求的单调区间；（）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值20.已知函数.()求的定义域与最小正周期；()讨论在区间上的单调性21.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项数列满足，数列的前项和为(1)求的值；(2)求数列的通项公式22某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时
4、间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义平遥中学20182019学年度第二学期高一年级期末考试数学试题 参考答案与评分标准1- -5BCCAA 6-10DCBBA 11-12CB13 . 4 14 3个 15. 16.17.【解析】(1)设的公差为d，由题意得由得d=2所以的通项公式为(2)由(1)得所以当时，取得最小值，最小值为1618【解析】（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且
5、仅当等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为19【解析】（）由题意由()，可得()；由()，得()；所以的单调递增区间是（）；单调递减区间是（）（），由题意是锐角，所以 由余弦定理：，可得，且当时成立面积最大值为20.【解析】()的定义域为所以的最小正周期令函数的单调递增区间是由,得设，易知所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减21【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得由得，因为，所以(2)设，数列前项和为由，解得由(1)可知，所以，故，设，所以，因此，又，所以22.【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降
