1、曲线运动万 有 引 力 定 律1 曲线运动运动的合成与分解第四章一、曲线运动1.定义：轨迹是曲线的运动.2.特点：速度的 时刻改变，是变速运动.3.做曲线运动的条件：质点所受合外力(或加速度)的方向与速度方向 上.方向不在同一直线二、运动的合成与分解1.运动合成与分解的法则：.2.运动合成与分解中的几个关系：(1)等时性：合运动所需时间与对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：合运动的效果与几个分运动同时作用的效果是相同的.(一般情况下，质点的实际运动视为合运动).平行四边形定则 如何确定合运动的性质和轨迹 一
2、个物体在共点力作用下处于平衡，现去掉一个力，则物体()A.不可能做匀变速直线运动B.可能做匀变速曲线运动C.不可能做匀加速直线运动D.可能静止 物体原来所处的平衡状态，可能是静止，也可能是匀速直线运动.撤掉其中一个力后，物体所受到的合力方向可能与速度方向在同一直线上，也可能不在同一直线上.若撤掉其中一个力前物体处于静止，则撤掉一个力后物体在恒力作用下做匀加速直线运动；若撤掉某一个力前物体做匀速运动，则撤掉一个力后合力与速度方向在同一直线上时做匀变速直线运动，合力与速度方向不在同一直线上时做匀变速曲线运动.选项B正确.该题题设条件具有开放性，解答时需要全面考虑.点评 下列关于力和运动的说法正确的
3、是()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做曲线运动C.物体在变力作用下有可能做曲线运动D.物体所受合外力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动如图4-1-1所示的起重塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2规律变化，则物体做()图4-1-1A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小减小的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动 物体B在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速直线
4、运动，其位移与时间的变化关系为s=2t2，加速度a=4m/s2.根据矢量合成法则可得：物体B运动中的合速度方向沿斜向左上方，而加速度方向沿竖直方向向上，即物体B的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故其合运动为匀变速曲线运动，加速度恒定，但速度越来越大，选项AB错误；选项C正确；选项D错误.解决此类运动合成问题有两个关键：(1)首先根据矢量合成法则，结合分运动形式掌握合运动的速度、加速度特点；(2)根据物体做曲线运动或直线运动的条件判断物体合运动的形式；除要求把握以上两个关键之外，还要结合题意运用数学知识挖掘物体B在竖直方向上的分运动形式.点评 在封闭且足够长的玻璃管中装满清水,水中放一蜡球(
5、直径略小于玻璃管的内径).将玻璃管竖直放置,蜡球在玻璃管内每1s 上升的距离都是5cm.从t=0开始,在蜡球上升的同时,将玻璃管由静止水平向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm试分析、计算:(1)蜡球做直线运动还是做曲线运动,简述你的理由;(2)蜡球在t=2s时的运动速度.(1)蜡球做匀变速曲线运动；蜡球在水平方向上向右做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动(2)蜡球在t=2s时的运动速度大小为16.8cm/s,方向与水平方向成a=arctan5/16角 运动独立性的理解与应用 小船在静水中速度为v,今小船要渡过一条河流，渡河
6、时小船垂直对岸划行.若小船划至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将()A.增长 B.不变C.缩短 D.无法确定 假若河水不流动，小船在静水中将垂直对岸划行；假如小船不划行，小船将随河水一起向下游漂动.以上这两个运动具有独立性，即无论河水是否流动、无论河水流动速度大小如何，小船在垂直河岸方向上的分运动总不受沿河水流动方向上分运动的影响.因而河水流速的忽然增大不影响小船在垂直河岸方向分运动时间，小船渡河时间不变(注意：小船运动轨迹、到达对岸地点会变化).选项B正确.由运动和力之间关系可知，物体的运动性质决定于其受到的合外力与速度之间的关系.物体在某一方向上的分运动性质决定于该方
7、向上的分力与分速度之间的关系，而与物体在其他方向上受到的力无关.如本题中的小船无论在河流方向上是否有运动或运动情况如何变化，垂直河流方向的分运动都不会随之变化.点评 如图4-1-2所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度时间图象，其中正确的是()图4-1-2分析x、y两个方向上的受力，推知a的大小(图线中的斜率)如图 4-1-3 所示，一条小船位于 200m 宽的河正中 A点处，从这里向下游 100 3m 处有一危险区，当时水流速度为 4m/s.为了使小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至
8、少应是()A.4 33 m/s B.8 33 m/sC2m/s D4m/s图413恰好使小船避开危险区，小船应沿直线 AB到达对岸，如下图所示，则有：tanBDAD 33，30，当船头与 AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，因此，最小速度 v1v2sin2m/s，故选项 C 正确一快艇要从岸边某一不确定位置到达河中离岸边100m 处的一浮标处，已知快艇在静水中的速度 vx 图像和流水的速度 vy 图像如图 4-1-4 甲、乙所示，则()图414A快艇的实际运动为匀速直线运动B快艇的实际运动为匀变速直线运动C能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为 20sD最快到达浮标处的位移为 100m快艇随
9、流水沿河岸方向的匀速运动与自身的匀加速运动的合运动是曲线运动，选项 A、B 错误最快到达浮标处的方式是使船头垂直河岸，由图可知 a0.5m/s2，则12at2s，代入 s100m，解得 t20s，选项 C 正确此时实际位移 ss2xs2y100m，选项 D 错误 关于绳拉物体运动的速度分解【例5】如图4-1-3所示，在离水面高为H的岸边有人以v0的速度匀速向左拉绳使船靠岸，船靠岸的速度是2v0时，船到定滑轮的水平距离s是多少？图4-1-3 设此时绳与水面的夹角为，对船的速度进行分解，如图所示，有 ，所以=60因此00cos2vv 3cot603sHH (1)本题的解题关键是明确船的实际运动是合
10、运动，其速度为合速度，可把此速度分解到沿绳收缩的方向(即与拉绳的速度相同)和垂直绳(使绳绕轴转动)两个方向上.容易出现的错误解法是把拉绳的速度当成合速度，然后分解成竖直向上和水平方向.(2)用不可伸长的绳连接的各物体的速度不相同，但其速度在绳方向的投影是相同的.点评 如图4-1-4所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是()A.物体做匀速运动，且v1=v2B.物体做减速运动，且v1v2C.物体做加速运动，且v1v2D.物体做加速运动，且v1v2图4-1-4可以根据连接体沿绳方向投影的分速度相同，找出汽车速度与物体速度的关系式：v1cosa=v2，a为绳与水平方向夹角