1、第四章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1给出下列式子：，(nN，aR)其中恒有意义的式子的个数是(B)A1B2C3D4解析：本题主要考查使根式有意义的条件根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知无意义；在a0时无意义；恒有意义的是，故选B.2函数f(x)的定义域为(B)A(0,2 B(0,2) C(2,2) D2,2解析：本题主要考查函数定义域的求解为使函数f(x)有意义，需0x0且a1)在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围是(C)A. B(0,1) C. D.解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，即当0x1时，f(x)x2ax2单调递增，即0；当x1时，f(x)ax单调递增
2、，即0a1，且12a2a，解得a，所以0a，即实数a的取值范围是.故选C.8若a51.2，b1.21.1，clg，则下列结论正确的是(C)Aacb Bcba Ccab Dabc解析：0a51.21，clg0，ca0，则下列不等式恒成立的是(C)Aba2 Cba2 Da2b0，得f(2ab)f(43b)f(3b4)，所以2ab2，故选C.12已知x1是方程xlg x3的一个根， x2是方程x10x3的一个根，则x1x2的值是(B)A6 B3 C2 D1解析：将已知的两个方程变形得lg x3x,10x3x.令f(x)lg x，g(x)10x，h(x)3x.如图所示记g(x)与h(x)的交点为A(x
3、1，y1)，f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线yx对称，便有x1y2，x2y1的结论将A点坐标代入直线方程，得y13x1，再将y1x2代入上式，得x23x1，即x1x23.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13log4252log410log45log516的值是_1_.解析：log4252log410log45log516log425log4100log4log4log416121.14已知函数f(x)axax(a0，a1)且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)_12_.解析：本题主要考查指数式的运算因为f(1)a3，f(0)a02，f
4、(2)a2227，所以f(0)f(1)f(2)12.15已知函数f(x)a2x4n(a0，a1)的图像恒过定点P(m,2)，则mn_3_.解析：本题主要考查指数函数的图像及图像变换当2x40，即x2时，f(x)1n.函数图像恒过点(2,1n)，所以m2,1n2，即m2，n1，所以mn3.16定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则f(logx)0的解集为(2，).解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0，由f(logx)0可得logx，解得x(2，)18(12分)求函数
5、yx26x17的定义域、值域、单调区间解：设ux26x17，则yu，由于它们的定义域都是R，所以函数yx26x17的定义域为R.因为ux26x17(x3)288，所以u8，又u0，所以函数yx26x17的值域为.函数ux26x17在3，)上是增函数，而yu在R上是减函数，设x1，x2是3，)内任意两个值，且x1x2，则u1u2，即y1y2，函数yx26x17在3，)上是减函数，同理，函数y x26x17在(，3上是增函数，所以函数y x26x17的单调递减区间是3，)，单调递增区间是(，319(12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且a1)，(1)求函数F
6、(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0.解：(1)要使函数有意义，则有.(2)F(x)为奇函数理由如下：F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，有02x112x，x0.当a1时，有2x112x0，0x.综上，当x0或0x时，f(x)g(x)0.20(12分)某鞋厂从今年1月份开始投产，
7、并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量以这4个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数有四个备选：一次函数f(x)kxb(k0)，二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，幂函数h(x)axb(a0)，指数函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？
8、解：将已知前4个月的月产量y与月份x的关系记为A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)对于一次函数f(x)kxb(k0)，将B，C两点的坐标代入，有f(2)2kb1.2，f(3)3kb1.3，解得k0.1，b1，故f(x)0.1x1.所以f(1)1.1，与实际误差为0.1，f(4)1.4，与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故g(x)0.05x20.35x0.7.所以g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为0.07.对于幂函数h(x)axb(a0)，将A，B两点的坐标代入
9、，得h(1)ab1，h(2)ab1.2，解得a0.48，b0.52，故h(x)0.48x0.52.所以h(3)0.480.521.35，与实际误差为0.05，h(4)0.4820.521.48，与实际误差为0.11.对于指数函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故m(x)0.80.5x1.4.所以m(4)0.80.541.41.35，与实际误差为0.02.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，因此选用m(x)0.80.5x1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际21(12分)已知函数f(x)
10、lg.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)在函数f(x)图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直于y轴？若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由解：(1)由题意得1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)是奇函数证明如下：f(x)lglgf(x)，f(x)是奇函数(3)假设函数f(x)图像上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线AB恰好与y轴垂直，其中x1，x2(1,1)即当x1x2时，y1y2，不妨设x10且a1)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)当2a4时，求函数f(x)在3，11,3上的最大值和最小值解：由题意得f(x).(1)由ax10得x0，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)任取x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)为减函数由(1)知，函数f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，当2a0，f(x)minf(3)0.当3x1时，f(x)maxf(3)f(3)0，f(x)minf(1)f(1)0.函数f(x)在3，11,3上的最大值为f(1)，最小值为f(1).
