1、山西大学附中 20152016学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题考查时间：100分钟 命题人：高二备课组 一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1已知,集合,.若,则的值是A B C D2定义在上的奇函数满足，且，则A B C D3在中，则 A或B CD4已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为A B C D5已知点是重心,若,则的最小值是A B C D6如图，在中，高，在内作射线交于点，则的概率为A B C D 7样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为 A B C D
2、不能确定8已知,若对任意,则一定为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D斜三角形9定义域为的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A B C D10已知是锐角的外心，.若，则A B C3 D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11设,若当时，不等式恒成立，则_12已知函数，则的最小值等于 13已知函数，则函数的最大值为 14已知定义域为的函数满足：对任意的实数，都有;当时，.记函数,则函数在区间内的零点个数是_ _15给出下列四个命题：当时，有；中， 当且仅当；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号为 三、解答题16（本小
3、题满分10分）定义在上的函数，对任意的有，且.（1）求的值； （2）若存在非零实数，使，试问是否是周期函数，若是周期函数，则求出周期17（本小题满分10分）已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，记 .（1）求数列的前项和； （2）若数列中每一项总小于它后面的项，求的取值范围18. （本小题满分10分）向量=，=，且，设.（1）求的解析式； （2）若函数的最小值是，求实数的值19（本小题满分10分）设的三边为满足（1）求的值；（2）求的取值范围20（本小题满分10分）设函数的最大值为，其中为实数.（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求山西大学附中 20152016学年高二第一学期9
4、月（总第一次）模块诊断数学参考答案一、 选择题： ACDCB AABDA二、填空题：116； 12； 13.； 1410； 15三、解答题：16（1）证明：（2）是，周期为2c证明：将换成，将换成，且得：，故是周期为2c的周期函数.17(1) 两式作差得：所以 (2)或由当当所以 或又，所以或18. （1）解： （2）解：若与题意不符；若与题意不符；若19【解析】：（1）， 1分所以， 2分所以， 3分所以所以， 4分即 5分所以，所以 6分（2）= 7分= =，其中 9分因为，且 所以 11分所以 12分20. 解：（1），要使有t意义，必须1+x0，且1-x0，即-1x1，t2=2+2 2，4 t的取值范围（2分）由得 ，h(t)=， （4分）（2）由题意知g（a）即为函数h(t)，的最大值注意到直线是抛物线h(t)的对称轴，分以下几种情况讨论当a0时，由知h(t)在单调递增， 当a=0时，h(t)=t，当a0时，若，即；若，即若，即
