1、11.3二项式定理-2-知识梳理双基自测2311.二项式定理r+1-3-知识梳理双基自测2312.二项式系数的性质-4-知识梳理双基自测2313.常用结论2n 2n-1 2-5-知识梳理双基自测3415-6-知识梳理双基自测234152.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理双基自测234153.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212 B.211C.210 D.29答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理双基自测2341
2、5答案解析解析关闭答案解析关闭4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80-9-知识梳理双基自测234155.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案解析解析关闭答案解析关闭-10-考点1考点2考点3考向一已知二项式求其特定项(或系数)例1(1)在(1+ax)8的展开式中,x3项的系数是x2项的系数的2倍,则a的值为()思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?已知特定项的系数如何求二项式中的参数?B240-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3考向二已知三项式求其特定项(或系数)例2(1)在(x2+x+y)5
3、的展开式中,x5y2的系数为()A.10 B.20C.30D.60(2)在(x2-x+1)3展开式中,x项的系数为()A.-3B.-1C.1D.3思考如何求三项式中某一特定项的系数?C A-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3(方法二)因为(x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展开式的x项,必须从两个因式中取1,另一个因式中取-x项相乘得到,-15-考点1考点2考点3考向三求两个因式之积的特定项系数例3(1)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15 B.20C.30D.35A.5B.10C.15D.20思考如何求两个因式之积的特定项系
4、数?CC-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法
5、;(2)用排列组合法.-18-考点1考点2考点3(3)若(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数是5,则a=.-1 141-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3-8 064-15 360 x4-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3考向三求二项式展开式中系数的和例6若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.思考求二项式系数和的常用方法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点33.求二
6、项式系数和常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项-28-考点1考点2考点3(2)已知(1+3x)n的展开式中后三项的二项式系数的和等于121,则展开式中二项式系数最大的项为.(3)若(m+x)(1+x)3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16,则-29-考点1考点2考点3解析(1)令x=1,则
7、(a+3)n的展开式的系数和为256.展开式的二项式系数和为2n,2n=256.n=8.a+3=2,解得a=-1或a=-5.-30-考点1考点2考点3(3)由题意设f(x)=(m+x)(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1),令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0.由-得,2(a1+a3)=8(m+1),故216=8(m+1),解得m=3.-31-考点1考点2考点3(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位)思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么?-32-考点1考点2考点3解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常先把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.-33-考点1考点2考点3对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于()A.0B.1C.11 D.12答案解析解析关闭答案解析关闭
