1、常用逻辑用语专题检测1.(2019北京十四中10月月考,4)设x0,yR,则“xy”是“lnxlny”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Blnxlny等价于xy0,其构成的集合A=(x,y)|xy0;x0,yR且xy构成的集合B=(x,y)|xy,x0,AB且BA,“xy”是“lnxlny”的必要而不充分条件.故选B.方法技巧本题考查充分、必要条件的判断,运用集合关系判断充分、必要条件是解题关键.lnxlny等价于xy0,与x0且xy比较,根据两种条件下对应的集合关系,利用“谁的范围小谁充分,谁的范围大谁必要”原则,可得答案.2.(2019浙
2、江“七彩阳光”联盟期初联考,7)已知命题“函数f(x)=sin2x+3cos2x-m在0,2上有两个不同的零点”是真命题,则实数m的取值范围是()A.-3,2)B.-3,3)C.3,2)D.0,2)答案C由f(x)=0可得m=sin2x+3cos2x=2sin2x+3,令t=2x+3,则t3,43,易知y=2sint的图象有一条对称轴是t=2,结合图象可得3m0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a0或a3B.a0或a3C.a3D.0a0恒成立,则a=0或a0,=4a2-12a0,得0a0恒成立”是假命题,则a0恒成立,则f(x)min0.当a=0时,符合题意.当a0时,f(x)mi
3、n=3-a0,得0a3.当a0时,函数f(x)没有最小值,不符合题意.所以0a0恒成立”是假命题,则a0恒成立”是假命题,即不等式ax2-2ax+30有解.当a=0时,不符合题意.当a0时,=4a2-12a0,得a0或a3.综上,ab,则AB”的逆命题是假命题;“三个数a,b,c成等比数列”是“b=ac”的既不充分也不必要条件;命题“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”.A.0B.1C.2D.3答案C对于,易知f(x)的定义域为R,若f(x)=12x+1+为奇函数,则f(0)=0,计算得出=-12,所以不正确;对于,原命题的逆命题为“在ABC中,若AB,则ab”,根
4、据“大角对大边”可知,“若AB,则ab”是真命题,所以不正确;对于,三个数a,b,c成等比数列,则b2=ac,b=ac,若a=b=c=0,满足b=ac,但三个数a,b,c不成等比数列,“三个数a,b,c成等比数列”是“b=ac”的既不充分也不必要条件,所以正确;对于,命题“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”,所以正确.所以C选项是正确的.5.(2018天津南开二模,6)下列命题中,正确的是()A.“lnalnb”是“10a10b”的充要条件B.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0且n0”C.存在x00,使得x0lnb时,ab
5、0,10a10b,充分性成立;10a10b时,ab,但a,b不一定为正数,所以lnalnb不一定成立,即必要性不成立,是充分不必要条件,A错误;对于B,命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”,B错误;对于C,设f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx,则f(x)0恒成立,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)f(0)=0,即xsinx在(0,+)上恒成立,故存在x00,使得x0sinx0是假命题,C错误;对于D,=3时,cos=12是真命题,它的逆否命题:若cos12,则3也是真命题,D正确.6.(2019河南名校联盟 “尖子生”调研考试
6、(二),6)已知m,nR,则“m2+n25n-25”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A依题意,mn-5m5n-25m(n-5)-5(n-5)0(m-5)(n-5)0m5,n5或m5,n5.故“m2+n25n-25”,充分性成立;反之不成立,例如m=n=6时,m2+n216,必要性不成立.故“m2+n25n-25”的充分不必要条件,故选A.突破攻略解决此类问题应该把握三个方面:一是准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件;二是注意问题的形式,看清“p是q的条件”还是“p的条件是q”;三是灵活运用所学知识判断两个条件之间的关系,充分、必要条件
7、的判断常通过“”来进行,即转化为两个命题关系的判断.当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断.7.(2018福建德化一中等三校联考,8)设p:x2-(2a+1)x+a2+a0,q:lg(2x-1)1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.12,92B.12,92C.12,92D.-,92答案A由lg(2x-1)1得02x-110,解得12x112.由x2-(2a+1)x+a2+a0得(x-a)x-(a+1)0,解得axa+1.若p是q的充分不必要条件,则a12,a+1112(两端不能同时相等),解得12a92,即实数a的取值范围为12,92,故选A.8.(2018贵州七校一
8、联,7)以下四个命题中,真命题的个数是()“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;“所有奇数都是素数”的否定;在ABC中,AB是sinAsinB的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.3答案C对于,“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2”,如a=31,b=-2,但a+b=12,故为假命题;对于,存在正实数a=2,b=2,使得lg(2+2)=lg22=2lg2=lg2+lg2,故为真命题;对于,“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”,如9是奇数,但不是素数
9、,故为真命题;对于,在ABC中,ABab2RsinA2RsinB(其中R为ABC外接圆的半径)sinAsinB,故ABC中,AB是sinAsinB的充分必要条件,故为假命题.综上所述,为真命题,故选C.评析本题考查命题真假的判断,综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用,考查分析、推理能力,属于中档题.9.(2020广东惠州第一次调研,9)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b答案D对于A
10、,a,a,则平面,可能平行,也可能相交,所以A不是的一个充分条件.对于B,a,a,则平面,可能平行,也可能相交,所以B不是的一个充分条件.对于C,由ab,a,b,a,b可得或,相交,所以C不是的一个充分条件.对于D,存在两条异面直线a,b,a,b,a,b,如图,在内过b上一点作ca,则c,所以内有两条相交直线平行于,则有,所以D是的一个充分条件.故选D.10.(2020北京清华附中摸底,7)已知函数f(x)=lnx+ax,则“a0在区间(1,+)上恒成立,所以f(x)在区间(1,+)上单调递增,f(1)=a1,若函数f(x)在区间(1,+)上存在零点,则必须a1时,1xa时,f(x)a时,f(
11、x)0,f(x)在(a,+)上单调递增,若函数f(x)在区间(1,+)上存在零点,则f(x)min=f(a)=lna+10,即a1e,与a1矛盾.综上,函数f(x)在区间(1,+)上存在零点等价于a0,因此“a0”是“函数f(x)在区间(1,+)上存在零点”的充分必要条件,故选C.思路分析先求出f(x)的导函数,讨论单调性,然后求出函数f(x)在区间(1,+)上存在零点时a的范围,最后由充分、必要条件的概念即可得正确选项.11.(2018江西赣州2月联考,12)已知p:关于x的不等式ex-lnx-m0(e为自然对数的底数)对任意x(0,+)恒成立;q:m-,136.那么p是q的()A.充要条件
12、B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案Cex-lnx-m0即ex-lnxm,设f(x)=ex-lnx,则f(x)=ex-1x,显然f(x)在(0,+)上单调递增,又f12=e12-20,故存在x012,23,使得f(x0)=ex0-1x0=0,当x(0,x0)时,f(x)0,所以f(x)min=f(x0)=ex0-lnx0=x0+1x0,因为x012,23,所以x0+1x023+32=136,记n=x0+1x0,则n136,由ex-lnx-m0(x(0,+),得m(-,n,又-,136(-,n,故选C.思路分析首先进行参变量分离,构造函数f(x)=ex-lnx,利用导
13、数判断函数单调性,求得f(x)min,从而求得ex-lnx-m0在(0,+)上恒成立时,实数m的取值范围,最后利用相应集合间的关系得结论.12.(2017豫西五校4月联考,4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案C由题意知xR,f(-x)=f(x)是假命题,则其否定为真命题,即x0R,f(-x0)f(x0)是真命题,故选C.思路分析利用偶函数的定义,结合命题的否定,即可得到结论.方法点拨对于省略量词的命题,否定时应先挖掘命题中
14、的隐含量词,将命题改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.13.(2017江西南昌二中、临川一中联考,3)下列命题是真命题的是()如果命题“p且q是假命题”,“非p”为真命题,则命题q一定是假命题;已知命题p:x(-,0),2xsinx,则(p)q为真命题;命题p:若ab2,q:x2,则p是q成立的充分不必要条件;命题“存在x0R,使得2x00”的否定是“不存在x0R,使得2x00”.A.B.C.D.答案B对于,如果命题“p且q是假命题”,“非p”为真命题,则p为假命题,命题q可能是假命题,也可能是真命题,故错误;对于,x(-,0),23x12x3x,故命题p是假命题;命题q:x0,2,ta
15、nx=sinxcosxsinx,故命题q是真命题,故(p)q为真命题,正确;对于,命题p:若ab2,q:x2q是p的充分不必要条件,则p是q成立的充分不必要条件,故正确;对于,命题“存在x0R,使得2x00”的否定是“对任意的xR,使得2x0”,故错误.故选B.14.(2019江西赣州十四县期中联考,4)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题p:x0R,使得sinx0=62;命题q:xR,都有xsinx,则命题pq为真”C.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是“xR,均有x2+x+11,是假命题.命题q:xR,都有xsinx,
16、是假命题,则命题pq为假.故B错.命题“xR,使得x2+x+113,所以xN*,12x13x成立,p为真命题;因为2x0,21-x0,所以2x+21-x22x21-x=22,当且仅当2x=21-x,即x=12时等号成立,所以q为真命题,则pq为真命题,故选A.一题多解对于命题p:12x13x,即32x1,因为xN*时,32x1恒成立,所以命题p为真命题;当x=12时,212+21-12=22,所以命题q为真命题,故pq为真命题,故选A.16.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是()A.x0R,sin2x03+cos2x03=13B.x(0,),sinxcosxC.x0R,x02
17、+x0=-2D.x(0,+),exx+1答案DxR,sin2x3+cos2x3=1,故A是假命题;当x0,4时,sinxcosx,故B是假命题;xR,x2+x-14,故C是假命题;令f(x)=ex-x-1,则f(x)=ex-1,当x(0,+)时,f(x)0,则f(x)为增函数,故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1,故D是真命题.故选D.17.(2017广东七校5月联考,5)已知命题p:a-,-14,函数f(x)=x+ax+1在12,3上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间12,+上无零点.则下列命题中是真命题的是()A.pB.pqC.(p)qD.p(q)答案D设h
18、(x)=x+ax+1.易知当a=-12时,函数h(x)为增函数,且h12=160,则此时函数f(x)在12,3上必单调递增,即p是真命题;g12=-120,g(x)在12,+上有零点,即q是假命题,根据真值表可知p(q)是真命题,故选D.思路分析先判断出命题p,q的真假,然后根据真值表对选项进行逐一判定.解题关键判断出简单命题的真假是解题的关键.18.(2019云南师范大学附属中学第四次月考,7)给出下列两个命题,命题p1:函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x(0,2)时,f(x)=2x-1,则flog213的值为-2;命题p2:函数f(x)=ln1+x1-x是偶函数,则下列命题是
19、真命题的是()A.p1p2B.p1(p2)C.(p1)p2D.(p1)(p2)答案B对于命题p1,因为-2log2130时,g(x)min=g(1)=e,因此当x0时,g(x)e,又易知当x0时,g(x)的值域为(-,0),所以g(x)的值域为(-,0)e,+),若p为真,则m的取值范围是(-,0)e,+);f(x)=x2-2mx-2,若f(x)在-1,1上递减,则x-1,1时,f(x)0恒成立,所以有f (-1)0,f (1)0,即(-1)2-2m(-1)-20,1-2m-20,解得-12m12,所以,若q为真,
20、则m的取值范围是-12,12.若p(q)为假命题,则p假q真,所以0m0,故(x,y)D,x-y+10为假命题;对于p3,yx+2表示的几何意义为点(x,y)与点(-2,0)连线的斜率,由图可得,yx+2的取值范围为-12,12,故(x,y)D,yx+212为真命题;对于p4,x2+y2表示的几何意义为点(x,y)到原点的距离的平方,由图可得x2+y21,故(x,y)D,x2+y22为假命题.故选B.21.(2019江苏东台中学检测)已知集合A=x|122x8,xR,B=x|-1xm+1,xR,若xB成立的一个充分不必要的条件是xA,则实数m的取值范围是.答案(2,+)解析
21、A=x|122x8,xR=x|-1x3,即m2.22.(2019云南昆明诊断性测试,14)设m0,p:0xm,q:xx-10,若p是q的充分不必要条件,则m的值可以是.(只需填写一个满足题意的值即可)答案12(0,1)内的任意数均可)解析由xx-10得0x1,所以q:0x0,p:0xm,若p是q的充分不必要条件,则0m1”是“1a1”的充要条件.其中真命题的序号是.答案解析由子集的定义知,为真命题.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c,显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,即bx=0恒成立,得b=0,因此为真命题.当x=1时,x
22、2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真命题.由于1a0,即a1或a1是1a1的充分不必要条件,所以为假命题.24.(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析由p得(x-3a)(x-a)0,当a0时,3ax0,则-2x3或x2,则x-4或x-2.p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件.设A=(3a,a),B=(-,-4)-2,+),可知AB,a-4或3a-2,即a-4或a-23.又a0,a-4或-23a0,即实数a的取值范围为(-,-4-23,0.方法点拨(1)解决根据充
23、要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解;有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决.(2)在解求参数的取值范围的题目时,一定要注意区间端点值的检验,在利用集合关系列不等式时,不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍,在这里容易产生增解或漏解的情况.25.(2017广东深圳一模,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足|x-3|0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解析(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1
24、时,1x3,即p为真时,实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|1得-1x-31,解得2x4,即q为真时,实数x的取值范围是(2,4).若pq为真,则p真且q真,实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,ax0,a2,3a4或a0,a2,3a4,解得43a2,实数a的取值范围是a|43a2.方法总结根据充分必要条件求解参数的取值范围,解决这类问题一般把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.26.(2019泰州中学、宜兴中学检测,6)命题“xR,使得x2-x+10成立”为假命题,则的
25、取值范围是.答案0,4解析命题“xR,使得x2-x+10,2-40,解得04.综合得:实数的取值范围是0,4.名师点睛特称命题“xR,使得x2-x+10恒成立,命题Q:x0-2,2,2a2x0,若命题PQ为真命题,则实数a的取值范围为.答案54,2解析当P为真命题时,x2+x+a1,即x2+x+a-10恒成立,所以1-4(a-1)54.当Q为假命题时,Q为真命题,即x-2,2,2a2x,所以a2.又命题PQ为真命题,所以命题P,Q都为真命题,则a54,a2,即540且c1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减;命题q:对任意实数x,不等式x2-2x+c0恒成立.(1)写出命题q的否定,并求非q
26、为真时,实数c的取值范围;(2)如果命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数c的取值范围.解析(1)q:存在x0R,不等式x02-2x0+c0成立.若非q为真,则=(-2)2-4c0,即c12,又c0且c1,0c12.(2)因为命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,所以p与q一真一假.若p为真命题,则0c1;若q为真命题,则=(-2)2-4c12且c1.则p真q假时,01.实数c的取值范围是0,12(1,+).31.(2019江苏大桥实验中学检测)(1)已知命题p:“x1,3,kx+20”为假命题,求实数k的取值范围;(2)已知命题q:“xR,使得ax2+2x+10,此时对任意x都成立
27、,即命题p为真命题,不合题意.当k0时,要使命题p为假命题,则x1,3,有kx+20.设y=kx+2,此函数具有单调性.可知必有k+20或3k+20,解得k-2或k-23,即k-23.综上可知k的取值范围为-,-23.(2)当a=0时,不等式ax2+2x+10为2x+10.解得x-12,结论成立.当a0时,令f(x)=ax2+2x+1,当a0时,显然ax2+2x+10时,必须有a0,0,即a0,4-4a0,解得0a1.综上可知a的取值范围为(-,1).32.(2019湖北黄冈9月质检,20)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f
28、(x)=2x有两相等实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设命题p:“函数y=2f(x)-t在(-,2)上有零点”,命题q:“函数g(x)=f(x)+tx-3在(-,2)上单调递增”,若命题“pq”为真命题,求实数t的取值范围.解析(1)方程f(x)=2x有两相等实根,即ax2+(b-2)x=0有两相等实根,=(b-2)2=0且a0,解得b=2.由f(x-1)=f(3-x),得x-1+3-x2=1,直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.又此函数图象的对称轴是直线x=-b2a,-b2a=1,a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)由y=2-x2+2x-t,x(-,2),得2-x2+2x(0,2
29、,p为真命题时,0t2.由g(x)=-x2+(2+t)x-3在(-,2)上单调递增,得2+t22,t2.q为真命题时,t2.若pq为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,0t2,t2,t2或00.故实数t的取值范围为(0,+).33.(2017湖北襄阳五中模拟,19)设p:实数a满足不等式3a9,q:函数f(x)=13x3+3(3-a)2x2+9x无极值点.(1)若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数a的取值范围;(2)已知“pq”为真命题,并记为r,且t:a2-2m+12a+mm+120,若r是t的必要不充分条件,求正整数m的值.解析(1)若p为真,则3a9,得a2.若q为真,则函数f(x)无极值点,f(x)=x2+3(3-a)x+90恒成立,得=9(3-a)2-490,解得1a5.“pq”为假命题,“pq”为真命题,p与q一真一假.若p为真命题,q为假命题,则a2,a5a2,1a52a5.综上,实数a的取值范围为a|a1或20,(a-m)a-m+120,am+12,即t:am+12,从而t:mam+12.r是t的必要不充分条件,tr,r/t,m1,m+121,m+122,解得1m32,又mN*,m=1.
