1、专题04 小题限时练4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A，B，C，D，【答案】【详解】，又，故选：2若复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】，在复平面内对应的点位于第一象限故选：3已知随机变量服从正态分布，且，则A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】【详解】随机变量服从正态分布，解得，故选：4从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有A54种B108种C114种D120种【答案】【详解】从6人中
2、任选3人负责三项不同的任务，共有种选派方法，选出的3人中无高二学生有种选派方法，若3人中至少有一名高二学生，不同的选派方案共有种故选：5如图，在平面五边形中，则五边形绕直线旋转一周所成的几何体的体积为ABCD【答案】【详解】由图可知，五边形可看作正方形切去一个等腰直角三角形，得到的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，设圆柱和圆锥的体积分别为，所以五边形绕直线旋转一周所成的几何体的体积为：，故选：6已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为ABCD【答案】【详解】设圆心为，圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，解得，则圆心为，半径，则圆心到直线距离，故弦长为故选：7直线与圆相交于不同
3、的，两点（其中，是实数），且是坐标原点），则点与点距离的取值范围为ABCD【答案】【详解】当时，设，联立，消去得到，直线与圆相交于不同的，两点，化为由根与系数的关系得，又，代入得，化为联立得，当时也成立画出图象：当分别取，时，取得最小值与最大值，满足因此点与点距离的取值范围为故选：8设，则ABCD【答案】【详解】设，设，当时，当时，又（1），存在，当时，单调递增，当，时，单调递减，即，设，令，（1），求导可得，当时，单调递增，当时，单调递减，故（1），故，在递减，即，故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2
4、分，有选错的得0分。9记考试成绩的均值为，方差为2，若满足，则认为考试试卷设置合理在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图用样本估计总体，下列说法正确的是A本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B本次考试成绩的分位数约为47.5CD木次考试试卷设置合理【答案】【详解】对于，由频率分布直方图可得考试成绩不低于80分的频率为，本次考试成绩不低于80分的考生约为人，故正确；对于，由频率分布直方图可知，考试成绩在，的频率为，考试成绩在，的频率为，本次考试成绩的分位数为，故错误；对于，由
5、，解得，故正确；对于，由题意得，故错误故选：10已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当，时，下列结论正确的是AB（1）（3）C（2）（6）D【答案】【详解】根据题意，是定义域为的奇函数，则，又由函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则有，则有，即，则函数是周期为8的周期函数当，时，可得，即，解得，故错误；由，可得（1）（3），故正确；（6）（2），故错误；（6）（2），故正确故选：11已知不相等的两个正实数和，满足，下列不等式正确的是ABCD【答案】【详解】对于，取，显然错误，对于，且，故正确，对于，正确，故选：12已知圆的圆心在直线上，且与相切于点过作圆的两条互相垂直的弦，则下列结论正确
6、的是A圆的方程为：B弦的长度的最大值为C四边形面积的最大值为D设线段，的中点分别为，直线恒过定点【答案】【详解】设圆心为，圆的半径为，由题可知，解得，故圆的方程为，故正确，当过圆心时，长度最长为圆的半径4，故错误，如图，线段，的中点分别为，设，则，故时，四边形面积有最大值，故错误，四边形为矩形，与互相平分，即过中点，故正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则【答案】【详解】，故答案为：14已知，则【答案】【详解】，故答案为：15在数列中，则的前2022项和为【答案】2024【详解】由，得，所以，可知数列为周期数列，周期为4，故故答案为：202416已知函数不存在零点，则的取值范围是【答案】，【详解】因为不存在零点，所以无解，令，则无解，即又因为，令，则有，所以在上单调递增，在上单调递减，所以；，令，则有，当，即，对恒成立，即在上单调递增，满足；当，即时，在上成立，所以在上单调递增，所以，因为在上单调递增，所以，在上，仍成立，满足；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，不满足；综上所述，的取值范围为，
