1、山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 文（含解析）一、选择题（共10题，每题4分）1. 设z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误2. 若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在（ ）A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 没
2、有出错【答案】A【解析】【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确.【详解】因为任何实数的平方都大于或等于0，所以这个演绎推理出错在大前提.故选：A【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念和运算，求得.【详解】依题意.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.4. 下列函数中，在区间上是增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据函数的解析式，即可判断函数在上的
3、单调性。【详解】对A，当时，显然函数在区间上是增函数，故A正确；对B，在区间上是减函数，故B错误；对C，反比例函数在在区间上是减函数，故C错误；对D，在区间上是减函数，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的单调性，属于基础题.5. 不等式的解集是( )A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根为，对应的二次函数开口向上，所以不等式的解集为.故选：D【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6. 在等比数列中，若首项，公比，则=( )A. 24B. 32C.
4、 48D. 96【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式，即可得到答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.7. 数列的前n项和，而，通过计算猜想( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】当时，排除A,选项.故选.8. 下列不等式组中，可用来表示图中阴影部分平面区域的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分在直线上方、下方，判断出正确选项.【详解】由图可知，区域在直线的右下方，故.区域在直线和之间，所以.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据可行域判断约束条件，属于基础题.9. 已知函数f(x
5、)那么f的值为()A. 27B. C. 27D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f的值【详解】flog2log2233，ff(3)33.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题10. 阅读如图的程序框，若输入的是10，则输出的S是( )A. 53B. 54C. 55D. 56【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，由一步一步往下执行，直到时，输出的值，即可得答案；【详解】，终止循环，输出，故选：B.【点睛】本题考查阅读程序框图输出的值，考查阅读程序框图能力，属于基础题.二、填空题（共4题，每题4分）11. 函数的定义域为_.【
6、答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数，解不等式即可.【详解】要使得函数有意义，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题.12. 从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为_【答案】【解析】【分析】先求出5个球中任取2个种数，再得出所取球的最大号码不超过3的种数，最后由古典概型的概率公式求解即可.【详解】从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，共有种当最大编号为2时，取到的号码为当最大编号为3时，取到的号码为则所取球的最大号码不超过3的共有3种所以所取球的最大号码不超过3的概率故答案为：【点睛】本题主
7、要考查了古典概型概率的计算，属于中档题.13. 类比平面几何中的定理：ABC中，若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14；若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为_【答案】【解析】【分析】根据由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14”，我们可以类比这一性质，推理得出若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式.【详解】由ABC中，若DE是ABC的中位线，利用面积比等于边长比的平方，则有SADESABC14我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质
8、，类比这一性质，利用体积比等于边长比的立方，可推出：若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为故答案：【点睛】本题主要考查了平面与空间中的类比，属于中档题.14. 已知复数满足(i为虚数单位)，复数的虚部为2.则 为实数的条件是_.【答案】【解析】【详解】因为 ，所以，.设.则.因为实数，所以，.故 .三、解答题（共4题）15. 等差数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前8项和的值.【答案】（1）；（2）64【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列的通项公式（2）由首项和公差，利用等差数列前项和公式
9、能求出数列前8项和的值【详解】（1）设等差数列的公差为，又（2）由（1）知：，【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，考查等差数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进
10、行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由所有频率的和为，易得测试成绩在80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率【详解】（1）测试成绩在80，85）内的频率为：（2）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人. 设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为
11、,第五组抽到的人为.这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：. 设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有9种，即：,. 所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型17. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b是方程的两根，且.（1）求角C的度数和c边的长；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据求得，由此求得.根据根与系数关系求得，结合余弦定理求得.（2）由求得，结合三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意，由于，所以.由于是方程的两根
12、，所以.由余弦定理得（2）由，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.18. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值）（附，其中，为样本均值）【答案】（1）见解析；（2）；（3）19.65吨【解析】【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的
13、点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程；（3）把代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示：（2）由对照数据，计算得：，（吨，（吨已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，因此，所求线性回归方程为（3）由（2）回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：（吨标准煤）【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解
