1、课时作业(二十)函数的最大(小)值练基础1函数f(x)x2ex,x2,1的最大值为()A4e2 B0Ce2 De2已知函数f(x)ln x1(a0)在定义域内有零点,则实数a的取值范围是()Aa1 B013已知函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方,则实数a的取值范围()A(1,) B(,1)C1,) D(,14设函数f(x)x2ex,若当x2,2时,不等式f(x)m恒成立,则实数m的取值范围是_5函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是_6已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式(2)求g(x)在
2、区间1,2上的最大值与最小值提能力7(多选题)若函数f(x)2x3ax2(a0)的图象与直线y4相切于点M(1,4),则yf(x)在区间(0,4上的最大值为_;最小值为_9已知函数f(x)exax,aR,e是自然对数的底数(1)若函数f(x)在x2处取得极值,求a的值及f(x)的极值(2)求函数f(x)在区间0,1上的最小值战疑难10若实数m的取值使函数f(x)在定义域上有两个极值点,则叫做函数f(x)具有“凹凸趋向性”,已知f(x)是函数f(x)的导数,且f(x)2ln x,当函数f(x)具有“凹凸趋向性”时,m的取值范围是()A. B.C. D.课时作业(二十)函数的最大(小)值1解析:因
3、为f(x)(x22x)exx(x2)ex,令f(x)0,x0或x2,所以f(x)在(2,0)单调递减,在(0,1)单调递增又f(2)1,所以f(x)maxe.答案:D2解析:函数f(x)定义域为(0,)因为函数f(x)ln x1(a0)在定义域内有零点,所以axxln x有解,令h(x)xxln x,所以h(x)ln x,所以h(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,),所以h(x)maxh(1)1.0a1.答案:B3解析:因为函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方,所以f(x)exxa的最小值大于零,令f(x)ex10,得x0,当x(,0)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(
4、x)exxa的最小值为f(0)1a,因为1a0,所以a1.答案:A4解析:f(x)xexx2exx(x2),由f(x)0得x0或x2.当x2,2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)极小值当x0时,f(x)minf(0)0,要使f(x)m对x2,2恒成立,只需mf(x)min,m0.答案:m0,所以f(x)在(0,1)内单调递增,无最小值当a0时,f(x)3(x)(x)当x(,)和(,)时,f(x)单调递增;当x(,)时,f(x)单调递减,所以当1,即0a1时,f(x)在(0,1)内有最小值答案:(0,1)6解析:(1)因为f(x)3ax2
5、2xb,所以g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为g(x)是奇函数,所以g(x)g(x),从而3a10,b0,解得a,b0,f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x,所以g(x)x22,令g(x)0.解得x1(舍去),x2,而g(1),g(),g(2),因此g(x)在区间1,2上的最大值为g(),最小值为g(2).7解析:f(x)2x3ax2,f(x)6x22ax2x(3xa)令 f(x)0得x0或x(a0)当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0,从而f(x)在x处取得极大值f.由f(x)得20,解得x或x,f(x)在上有最大值,0)依题
6、意,在即解得所以f(x)x36x29x.令f(x)3x212x90,解得x1或x3.当x变化时,f(x),f(x)在区间(0,4上的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)404所以函数f(x)x36x29x在区间(0,4上的最大值是4,最小值是0.答案:409解析:(1)由于f(x)exa,函数f(x)在x2处取得极值因此:f(2)e2a0ae2经检验,ae2时f(x)在x2处取得极值,成立f(x)的极值为f(2)e2.(2)当a0时,f(x)在R上单调递增,因此f(x)在0,1上单调递增,f(x)minf(0)1当a0时,f(x)在(,ln a)单调递减,(ln a,)单调递增1ln a即ae时,f(x)在0,1单调递减,f(x)minf(1)ea0ln a1即1ae时,f(x)在0,ln a)单调递减,(ln a,1单调递增,f(x)minf(ln a)aaln aln a0即00),若函数f(x)具有“凹凸趋向性”时,则m2xln x在(0,)上有2个不同的实数根,令g(x)2xln x,g(x)2(1ln x),令g(x)0,解得x,令g(x)0,解得0x,g(x)在上单调递减,在上单调递增,故g(x)的最小值是g,当x越趋近于0时,g(x)也越趋近于0,故m0.故选B.答案:B