1、7.3.1复数的三角表示式课后训练巩固提升1.复数z=sin 15+icos 15的三角形式是()A.cos 195+isin 195B.sin 75+icos 75C.cos 15+isin 15D.cos 75+isin 75解析:z=sin15+icos15=cos75+isin75,故选D.答案:D2.复数z=-12+32i的辐角的主值为()A.3B.6C.23D.43解析:复数对应的点在第二象限,且cos=-12,所以argz=23.答案:C3.复数z=3cos56-isin56化为代数形式为()A.-32-32iB.-32+32iC.-32-32iD.-32+32i解析:z=3-3
2、2-12i=-32-32i.答案:A4.若复数z=(a+i)2的辐角是32,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2D.-3解析:z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=32,a2-1=0,a0,a=-1,故选B.答案:B5.复数z=tan +i2的三角形式是()A.1cos(sin +icos )B.1cos(cos +isin )C.-1coscos32-+isin32-D.-1coscos32+isin32+解析:z=tan+i=sincos+i=1cos(sin+icos),2,1cos0,z=-1cos(-sin-icos)=-1coscos32-+isin32-.答案:C
3、6.复数-4的三角形式是.解析:复数-4的模r=4,对应的点在x轴的负半轴上,arg(-4)=,所以-4=4(cos+isin).答案:4(cos +isin )7.复数z=cos 6-isin 6的辐角的主值为.解析:z=cos6-isin6=cos2-6+isin2-6=cos116+isin116.答案:1168.复数z=3(sin -icos )化为三角形式为.解析:z=3(sin-icos)=3cos32+isin32+或3cos-2+isin-2.答案:3cos32+isin32+(或3cos(-2)+isin-2)9.把下列复数表示为代数形式.(1)z1=3cos4+isin4;
4、(2)z2=3cos43+isin43;(3)z3=22cos76-isin76.解:(1)z1=3cos4+3sin4i=322+322i.(2)z2=3cos43+3sin43i=3-12+3-32i=-32-32i.(3)z3=22cos76-22sin76i=22-32+2212i=-6+2i.10.把下列复数表示成三角形式.(1)-1-i;(2)ai(a0);(3)-3(sin -icos ).解:(1)模r=2,cos=-22,复数对应的点在第三象限,所以arg(-1-i)=54.于是-1-i=2cos54+isin54,或-1-i=2cos-34+isin-34.(2)因为a0,所以模r=|a|=-a,复数对应的点在y轴的负半轴上,取=-2,所以ai=-acos-2+isin-2.(3)-3(sin-icos)=3(-sin+icos)=3cos2+isin2+.
