1、专题透析二：含参数的不等式方程和恒成立问题高分必刷题一、单选题1（2020南京市燕子矶中学高一月考）不等式的解集可能是（ ）A或BRCD2（2020河北武强中学高一月考）不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD3（2020江西高安中学高一月考）已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（ ）ABCD4（2020淮北市树人高级中学高一月考）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为（ ）A（1，4B（0，4）C（0，4D（1，45（2020上海闵行古美高中高一期中）关于的一元二次不等式与的解集分别为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件
2、6（2020江苏南京市第二十九中学高一月考）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（ ）ABCD7（2020河北武强中学高一月考）已知关于x的不等式的解集为空集，则实数t的取值范围是（ ）AB或CD8（2020江苏省南京市第十二中学高一月考）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）ABCD9（2021全国高一课时练习）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD10（2020全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是ABCD11（2021重庆高一期末）已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是ABCD12（2021广东中山）已知区间是关于x的一
3、元二次不等式的解集，则的最小值是（ ）ABCD313（2021全国）对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为（ ）Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|20,所以图像开口向上，对于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B错误；对于C：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C错误；对于D：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，故选项D错误；故选：A2C【详解】不等式，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件是，故选：C3B【详解】当时，不等式成立，当时，不等式恒成立需满足解得，综上，故故选：B4C【详解】由题意可得对任意
4、恒成立，由，可得，当且仅当即时，取得等号，则，解得.故选：C.5D【详解】由，若异号，则一元二次不等式与的解集不同，则“”不是“”的充分条件，反之当，如和，此时不成立，则“”不是“”的必要条件，故“”是“”既不充分也不必要条件，故选：D6C【详解】命题为假命题时，为真命题，即对任意恒成立，则，即，即，解得.故选：C7D【详解】解：当，即当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去；当，即时关于的不等式的解集为空集，解得综上可得：的取值范围是故选：8A【详解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，则，解得，所以不等式化为，即，解得，所
5、以，所求不等式的解集是故选：A9A【详解】不等式在内有解等价于时，.当时，所以.故选：A.10A【详解】时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上所述，实数的取值范围是答案选A11D【详解】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.12C【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C13D【详解】当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当
6、a20时，由题意知，解得2a2，2a2，故选:D14D【详解】由题得，所以b=4,c=6.所以.因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，因为y=在-1,0上的最大值为4.所以m4.故选D15BC【详解】由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.16ABD【详解】关于的不等式的解集为，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.17AB【详解】由
7、，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.18BC【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，所以,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.19ABD【详解】对于A，当时，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，若不等式的解集为，则和3是方程的两根，且，则，解得，则不等式即，解得或，故B正确；对于C，当时，则，当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，可得对于，恒成立，当时，不满足题意；当时，则，解得，故a的取值范围是，故D正确.故选：ABD.20CD【详解】当时，定义域为，符合题意.当时，恒成立，需满足，即，解得.综上所
8、述，命题“函数的定义域为”为真命题时的取值范围是.所以所求的必要不充分条件是CD.故选：CD21ABD【详解】因为（）有且只有一个零点，故可得，即，对A：等价于，显然，故正确；对B：，故正确；对C：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对D：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故D正确.故选：ABD.22AC【详解】因为，所以不等式可变为，其对称轴为，在时，时，由得对照各选项，AC正确故选：AC23ABC【详解】根据条件可知：不等式对任意成立，所以对任意成立，所以对任意成立，问题等价于且，所以，解得：，故选：ABC.24AB【详解】由x23x4b得3x212x164b0，又b
9、1，所以48(b1)0所以不等式ax23x4b的解集为，故A正确；当a1时，不等式ax23x4为x24x40，解集为R，当b4时，不等式x23x4b为x24x0，解集为x|0x4，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数yx23x4(x2)21的图象及直线ya和yb，如图所示由图知，当a2时，不等式ax23x4b的解集为x|xAxxCx|xDxxB的形式，故C错误；由ax23x4b的解集为x|axb，知aymin，即a1，因此当xa，xb时函数值都是b由当xb时函数值是b，得b23b4b，解得b或b4当b时，由a23a4b，解得a或a，不满足a1，不符合题意，故D错误故选：AB25【详解】如图
10、所示：必须同时满足以下三个条件：对称轴联立解得26【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为27289【解析】f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.29【详解】对：命题“，”的否定是“，”，故错误；对：不等式的解集为，故可得，解得，故不等式等价于，解得，故正确；对：，恒成立等价于，当时，显然不成立；当时，只需即可，解得，故正确；对：p是q的充分不必要条件，故可得在恒成立.则只需，整理得即可，又，故解得.故正确
11、.故答案为：.30详解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，解得，故a的范围为若，不等式为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为31【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为32【详解】（1），.当时，不等式的解集为；当时，原不等式为，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，实数的取值范围是.33【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，34解：(1)为空集, 方程无实根,即,解得,实数的取值范围为;(2)由（1）知,则,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.(3)令,当不为空集时,由,得，解得.综上,实数的取值范围为22原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源
