1、专题透析二：二分法和方程零点问题专题高分必刷题一、单选题1（2021全国高一）设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f（1）0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为（ ）A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2)D不能确定2（2022全国高三专题练习）若函数f（x）3ax12a在区间（1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是（ ）ABC（，1）D（，1）3（2022全国）已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ）A当a0时，至少有2个零点B当a0时，至多有7个零点C当a0时，至少有4个零点D当a0时，至多有4个零点4（2
2、022全国专题）以下函数在区间（0，）上必有零点的是（ ）AyByCyln（x+）Dy2x+15（2022全国高三专题练习）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意实数x恒有f（x）f（x）0，当x1，0时，f（x）x2，若g（x）f（x）logax在x（0，+）上有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（3，5）B（2，3）C（3，6）D（4，5）6（2022全国高三专题练习）已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7（2021云南大理模拟预测（理）设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）ABCD8（202
3、1江苏高一课时练习）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）.ABCD9（2021江苏高一课时练习）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（ ）.ABCD10（2021内蒙古宁城高三月考（文）已知函数，关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD11（2021广西桂林高三月考（理）已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20.若存在实数b，使得关于x的方程f (x)b有三个不同的
4、根，则实数m可能的值有（ ）A2B3C4D516（2021山东安丘市月考）已知函数，其中，下列结论正确的是（ ）A存在实数，使得函数为奇函数B存在实数，使得函数为偶函数C当时，若方程有三个实根，则D当时，若方程有两个实根，则17（2021江苏省前黄高级中学高三开学考试）已知函数，若函数有个零点，则实数的可能取值是（ ）ABCD18（2021重庆市实验中学高三开学考试）已知函数对任意都有，若的图象关于点（1，0）对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B的周期T=2C 在上有7个零点D在单调递增19（2021江苏省外国语学校高二期中）给定函数.下列说法正确的有（ ）A函数在
5、区间上单调递减，在区间上单调递增B函数的图象与x轴有两个交点C当时，方程有两个不同的的解D若方程只有一个解，则20（2021广东广州高三月考）已知函数，则（ ）A对任意的，函数都有零点.B当时，对，都有成立.C当时，方程有4个不同的实数根.D当时，方程有2个不同的实数根.三、填空题21（2022全国高三专题练习）若方程至少有一个正根，则实数的取值范围是_22（2022全国高三专题练习）关于的方程的两根都大于2，则的取值范围是_23（2022全国高三专题练习）若函数的零点在区间上，则k的值为_.24（2021全国高三专题练习）已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围是_25（2022全国高三
6、专题练习）设函数f（x），x（1，3），定义在R上的偶函数g（x）满足g（1+x）g（1x），当x（1，0）时，g（x）x+1，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为_26（2021北京丰台二中高三月考）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中所有真命题的序号是_.27（2021天津市新华中学高三月考）已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_四、解答题28（2022全国高三专题练习）用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解
7、(精确度是0.1)29（2022全国高三专题练习）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.30（2021江苏高一课时练习）已知定义在上的函数的图象是一条不间断的曲线，其中，设，求证：函数在区间上有零点.31（2021四川树德中学高一月考）已知二次函数满足对任意，都有；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1B【详解】f(1.25)f(1.5)m时，x22mx4m(xm)24mm2，
8、所以要使方程f (x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.故选：CD16AD【详解】选项A，当时，函数定义域为R，为奇函数，故A正确；选项B，若函数为偶函数，则，即，由A，当时，函数为奇函数，不成立，故B错误；选项C，当时，在单调递减，单调递增，在取得这一段最小值当时，在单调递增函数简图如图所示，若有三个实根，即有三个交点，由图像可知两个函数不可能有三个交点，故C错误；选项D，若方程有两个实根，即有两个交点，此时直线与在的部分相切，即由，故D正确故选：AD17BD【详解】在上单调递增且值域为；在上单调递减且值域为；在上单调递增且值域为；故的图象如下：由题设，有个零点，即有7个不
9、同解，当时有，即，此时有1个零点；当时有，即，有1个零点，有3个零点，此时共有4个零点；当时有或或，有1个零点，有3个零点，有3个零点，此时共有7个零点；当时有或或，有1个零点，有3个零点，有2个零点，此时共有6个零点；当时有或，有3个零点，有2个零点，此时共有5个零点；综上，要使有7个零点时，则，()故选：BD18BC【详解】由的图象关于关于点（1，0）对称，则，即，故是奇函数，A错误；由，令，可得，则，则的周期，B正确；由于的周期，故，在不单调，D错误；对任意的，且，都有，即函数在单调递增，由于是奇函数且，故在单调递增在中，令可得故有且只有两个零点由于的周期，在上有共7个零点，C正确故选：
10、BC19AC【详解】由可知，时，递减，时，递增，故A正确；，时，因此只在上有一个零点，它与只有一个交点，B不正确；由上面讨论知时，递减，时，递增，作出图象和直线，如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；作函数的图象与直线由图可知若方程只有一个解，则或，D不正确故选：AC20AC【详解】当时，；当时，；所以当时，函数只有个零点，当时，函数只有个零点，时，函数只有个零点，故A正确；当时，由指数函数与二次函数的单调性知，函数为单调递增函数，故B错；当时，令，由得或，作出函数的图象如图所示，当时，方程有两个解；方程有两个解；所以方程有4个不同的实数根，故C正确；当时，方程，则，如图所示，有1个不同
11、的交点，则故D错误故选：AC21【详解】记，当时，解得，不符合条件；当时，（）当只有一个正根，且0不是它的根，则有或，解得；（）当有两个不等正根，则，此时无解，故答案为：22因为关于的方程的两根都大于2，令所以有，解得，所以.故答案为：.233【详解】易知函数在其定义域（1，+）上连续不断，而，则函数的零点在区间（3，4）上，故k=3.故答案为：3.24【详解】依题意，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，而，当时，方程有四个不同的根，即直线与函数图象有4个交点，如图，其交点横坐标为，不妨令，观察图象知，由得，即，则，由，即得：是方程的两个不等实根，于是得，则，而在上是递增的，因此，所以的取
12、值范围是.故答案为：254解：根据题意，函数f（x），其图象关于直线x1对称，函数g（x）为偶函数，且满足g（1+x）g（1x），则g（x）的图象也关于直线x1对称，当x（1，0）时，g（x）x+1，则函数f（x）与g（x）的大致图象如图，在区间（1，3）上，两个图象有四个交点，且两两关于直线x1对称，则两个图象所有交点的横坐标之和为4，故答案为：426【详解】方程，可化为，令，则，在同一坐标系中，作出其图象，如图所示：当时，交点的横坐标为，且 在t的值域中，令，解得，故方程恰有5个不同的实根；当，即时，图象有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，解得，故方程恰有2个不同的实根；当，即时，
13、图象有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，令，解得，故方程恰有4个不同的实根；当，即时，图象有四个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，解得，故方程恰有8个不同的实根；故答案为：27【详解】由题意，函数的图象，如图所示，根据图象，方程有四个不同的解，且，可得，所以，所以，令，可得函数，则，当时，所以在上单调递增，又由，所以，即的取值范围是.故答案为：.280.687 5【详解】解：令f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，f(0)f(1)0，所以函数f(x)在(0，1)内存在零点，即方程2x33x30在(0，1)内有解取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x
14、30在(0.5，1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数解所在的区间，如下表：(a，b)中点cf(a)f(b)(0，1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5，1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5，0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625，0.75)0.6875f(0.625)0f(0.6875)0由于|0.68750.75|0.06250.1，所以方程2x33x30的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.68729（1）；（2）.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，
15、即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.30【详解】函数的图象是一条不间断的曲线，是一条不间断的曲线， ，由零点存在性定理可知：函数在区间上有零点31（1）；（2）（i）；（ii）或.【详解】（1）设由题意知：对称轴，又，则，设的两根为，则，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），对称轴.当，即时，在区间单调递增，.当，即时，在区间单调递减，当，即时，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示当时，或，解得或，有个零点；当时，有唯一解，解得，有个零点；当时，有两个不同解，解得或，有4个零点；当时，解得，有个零点；当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.答案第23页，共1页
