1、选修44 坐标系与参数方程1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x12x，y13y后，曲线 C：x2y236 变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标选修44 坐标系与参数方程解 设圆 x2y236 上任一点为 P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为 P(x，y)，则x2x，y3y，所以 4x29y236，即x29 y24 1.所以曲线 C 在伸缩变换后得椭圆x29 y241，其焦点坐标为(5，0)选修44 坐标系与参数方程2已知直线 l 的极坐标方程为 2sin4 2，点 A 的极坐标为 A2 2，74，求点 A 到直线 l 的距离解 由 2sin4 2，得 222 sin 22 cos 2，所以
2、 yx1.由点 A 的极坐标为2 2，74，得点 A 的直角坐标为(2，2)，所以 d|221|25 22.选修44 坐标系与参数方程3(2017扬州质检)求经过极点 O(0，0)，A6，2，B6 2，94三点的圆的极坐标方程解 将点的极坐标化为直角坐标，点 O，A，B 的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为 3 2，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即 x2y26x6y0，将 xcos，ysin 代入上述方程，得 26(cos sin)0，即 6 2cos4.选修44 坐标系与参数方程4在极坐标系中
3、，求直线(3cos sin)2 与圆 4sin 的交点的极坐标解(3cos sin)2 化为直角坐标方程为 3xy2，即 y 3x2.4sin 可化为 x2y24y，把 y 3x2 代入 x2y24y，得 4x28 3x120，即 x22 3x30，所以 x 3，y1.所以直线与圆的交点坐标为(3，1)，化为极坐标为2，6.选修44 坐标系与参数方程5(2017山西质检)在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2312sin2，点 R2 2，4.(1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；(2)设 P 为曲线
4、C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标选修44 坐标系与参数方程解(1)因为 xcos，ysin，所以曲线 C 的直角坐标方程为x23 y21，点 R 的直角坐标为 R(2，2)(2)设 P(3cos，sin)，根据题意可得|PQ|2 3cos，|QR|2sin，所以|PQ|QR|42sin(60)，当 30时，|PQ|QR|取最小值 2，所以矩形 PQRS 周长的最小值为 4，此时点 P 的直角坐标为32，12.选修44 坐标系与参数方程6在极坐标系 Ox 中，直线 C1 的极坐标方程为 sin 2，M是
5、C1 上任意一点，点 P 在射线 OM 上，且满足|OP|OM|4，记点 P 的轨迹为 C2.(1)求曲线 C2 的极坐标方程；(2)求曲线 C2 上的点到直线 C3：cos4 2的距离的最大值选修44 坐标系与参数方程解(1)设 P(，)，M(1，)，依题意有 1sin 2，14.消去 1，得曲线 C2 的极坐标方程为 2sin(0)(2)将 C2，C3 的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C2：x2(y1)21，C3：xy2.C2 是以点(0，1)为圆心，以 1 为半径的圆，圆心到直线 C3 的距离d3 22，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为13 22.选修44 坐标系与参数方程7在
6、以 O 为极点的极坐标系中，圆 4sin 和直线 sin a 相交于 A，B 两点若AOB 是等边三角形，求 a 的值选修44 坐标系与参数方程解 由 4sin，可得 x2y24y，即 x2(y2)24.由 sin a，可得 ya.设圆的圆心为 O，ya 与 x2(y2)24 的两交点 A，B 与 O构成等边三角形，如图所示 由对称性知OOB30，ODa.在 RtDOB 中，易求 DB 33 a，所以 B 点的坐标为33 a，a.又因为 B 在 x2y24y0 上，所以33 a2a24a0，即43a24a0，解得 a0(舍去)或 a3.选修44 坐标系与参数方程8(2017唐山统一考试)已知圆
7、 C：x2y24，直线 l：xy2.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆 C 和直线 l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程选修44 坐标系与参数方程解(1)将 xcos，ysin 代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐标方程为 C：2，l：(cos sin)2.(2)设 P，Q，R 的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2，得 122.又 22，12cos sin，所
8、以2cos sin 4，故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2(cos sin)(0)选修44 坐标系与参数方程9(2016高考全国卷甲改编)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；(2)直线 l 的方程为 y(tan)x，其中 为直线 l 的倾斜角，l与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，求 tan 的值选修44 坐标系与参数方程解(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径
9、分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.于是 1212cos，1 211.|AB|12|（12）241 2 144cos244.由|AB|10得 cos238，tan 153.选修44 坐标系与参数方程10(2017哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为x2cos，ysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3 与曲线 C2 交于点 D2，3.(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点 A(1，0)，B 2，02，若
10、 A、B都在曲线 C1 上，求 121 1 22的值选修44 坐标系与参数方程解(1)因为 C1 的参数方程为x2cos，ysin，所以 C1 的普通方程为x24 y21.由题意知曲线 C2 的极坐标方程为 2acos(a 为半径)，将D2，3 代入，得 22a12，所以 a2，所以圆 C2 的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为 2，所以 C2 的直角坐标方程为(x2)2y24.选修44 坐标系与参数方程(2)曲线 C1 的极坐标方程为 2cos242sin21，即 244sin2cos2.所以 2144sin20cos20，2244sin202 cos202 4sin204cos20.所以 1 21 1 224sin20cos2044cos20sin20454.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
