1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)专题强化训练一：基本不等式的考点高分突破练 一、单选题1已知两个正实数，满足，则的最小值是（ ）ABC8D32已知，.若，则的最小值为（ ）AB C D3的最大值为（ ）AB13CD4已知，则的最小值为（ ）ABCD5若，且，则的最小值为（ ）A2BCD6已知m0，n0，mn1且xm，yn，则xy的最小值是（ ）A4B5C8D107已知x0，y0，且x+2y1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A8m1Bm8或m1C1m8Dm1或m88已知正实数x，y满足4x+3y4，则的最小值为（）ABCD9如果实数满
2、足，则的最小值是（ ）A4B6C8D10 10设，且，则（ ）A有最小值为B有最小值为6C有最小值为D有最小值为7 二、多选题11设，给出下列不等式恒成立的是（ ）ABCD12下列说法正确的有（ ）A的最小值为B已知，则的最小值为C若正数、满足，则的最小值为D设、为实数，若，则的最大值为.13下列说法正确的是（ ）A的最小值是B的最小值是C的最小值是D的最小值是14下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD 15已知正数，满足，则（ ）A有最大值B有最小值8C有最小值4D有最小值16已知a，b，c为正数，且满足abc=1，则下列结论正确的是（ ）ABC若0c1，则(a+1)(b+1)4D 三、填空
3、题17若，则的最小值为_18已知正实数满足，则的最小值是_19已知正数，满足，则的最大值为_20已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_.21某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为_元 四、解答题22（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若实数，满足，求的最大值.23已知为正数，求证：.24（1）已知，求的最小值（2）已知，均为正实数，若，求的最大值 25为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分
4、）的宽度为2，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区南北长x.（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为南北长x的函数，并写出x的取值范围；（2）应该如何设计该隔离病区的边长，才能使工作区域的总占地面积最大？（结果精确到0.1）26（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数 的最小值为？ 4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1A因为正实数满足，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：2C【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故选
5、：C.3B【详解】因为，（当且仅当时，取等号.）所以，即当且仅当时，有最大值13.故选：B.4C【详解】由已知可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.5B【详解】解：若，且，则，所以，当且仅当，即时，等号成立故选：B6B【详解】依题意有xy，当且仅当时取等号故选：B7A【详解】解：x0，y0，x+2y1，（x+2y）（）44+28（当，即x2y时取等号），不等式m2+7m成立，m2+7m8，求得8m1故选：A8A由正实数x，y满足4x+3y4，可得2(2x+1)+(3y+2)8，令a2x+1，b3y+2，可得2a+b8，即，当且仅当时取等号，的最小值为.故选：A9D【详解】因为
6、（当且仅当时取等号），所以，即，故选：D10B【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时等号成立故选：B11ACD【详解】由可得，故A正确；由可得，故B错误；由，当且仅当时取等号，故C正确；由，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：ACD.12BCD对于A选项，当时，A选项错误；对于B选项，当时，则，当且仅当时，等号成立，B选项正确；对于C选项，若正数、满足，则，所以，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.故选：BCD.13AB【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；，因为，所以，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不
7、成立，故C错误；当时，D错误.故选:AB.14AD【详解】A项，当x0时，A错误；B项，B正确；C项，其中，满足基本不等式的要求，C正确；D项，变形为，当x取正数时，不成立，D错误.故选：AD15ACD【详解】A：，则当且仅当，时取等号，正确；B：，当且仅当时取等号，错误；C：，当且仅当时取等号，正确；D：，故最小值为，正确.故选：ACD16ABD【详解】因为，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，故B正确；对于C，由，得，所以，故C错误；对于D， ，故D正确.故选：ABD17【详解】，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.18【详解】由已知得，则，因为，所以，因此，当且仅当，
8、即，即时，等号成立；所以的最小值是.故答案为：.19由，得，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，、所以的最大值为.故答案为：.209由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，当且仅当时取等，所以故答案为：92160【详解】解析设销售价格定为每件x(50x80)元，每天获得利润为y元，则y(x50)P，设x50t，则0t30，所以y2500，当且仅当t10，即x60时，ymax2500故答案为：6022（1）；（2）.（1）因为，设，即，即，所以，则，当且仅当且，即，时等号成立.所以的最小值为.（2），所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.所以的最大值是.23【详解】证明：因为，所
9、以当且仅当，即时，等号成立，因为，所以.24（1）12；（2）1.【详解】解：（1）已知，当且仅当，即时等号成立所以时，取得最小值为12；（2）解：，当且仅当，即时，等号成立，的最大值为1.25(1) =，；(2) 隔离病区的边长为19.4m时，工作区域的总占地面积最大值.【详解】(1)南北长x，则东西长 ， = ， .(2)由(1)可得： 当且仅当时取得等号.此时工作区域面积达到最大，故隔离病区的边长为19.4m时，工作区域的总占地面积最大值.26（1）；（2）1；（3）【详解】（1），当且仅当，即时，取等号.故所求的值为.（2）因为，所以，则.当且仅当，即时，取等号.故的最大值为1.（3）.当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为.16原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源
