1、20162017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知复数，则等于（ ）A.25B.12C.7D.54.设表示要证明的结论，表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）A
2、.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映必修1中指数幂的推广过程的是（ ）A. B. C. D. 6.已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，那么拟合效果最好的模型为（ ）A.B.C.D. 7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ）A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若，则”时，假设为（ ）A.，都不为0B.且，都不为0C.且，不都为0 D.，不都为09.给出如下“三
3、段论”的推理过程：因为对数函数（且）是增函数，大前提而是对数函数，小前提所以是增函数，结论则下列说法正确的是（ ）A.推理形成错误B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位：），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）A.B.C.D（）11.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形中，如果设，那么长方形的外接圆的半径满足：.类比上述结论，在长方体中，如果设，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是（ ）A.
4、B.C.D.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数是 14.已知，那么，的大小关系为 （用“”连接）15.已知的内角，成等差数列，对应边，成等比数列，那么的形状是 16.观察下列关系式：，则 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，.（1）求；（2）若，求. 18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括
5、选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图. 19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A）已知数列满足，其中，.（1）求，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；（2）设，数列的前项和为，求证：.（B）
6、已知数列的前项和为，且满足，.（1）求，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；（2）设，求的最大值.21.（A）已知函数，.（1）证明：；（2）根据（1）证明：.（B）已知函数，.（1）用分析法证明：；（2）证明：.20162017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15.等边三角形 16. 三、解答题17.解：（1）.（2）由，得，.18.解：19.解（1），由，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选
7、用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好.20.（A）解（1）由题意，则，猜想得：.（2）由（1）得，则.（B）解（1），由，得，同理可得，猜想：.（2）由（1），时，当时，满足止式，所以，则，设，则有在上为减函数，在上为增函数，因为，且，所以当或时，有最大值.21.（A）解（1）由有，要证，只需证，只需证，只需证，因为成立，所以成立.（2）因为，当且仅当时取等号，又，所以由（1）得.（B）解（1）由有，要证，只需证，只需证，只需证，因为成立，所以成立.（2）证法1 由得，则，设，则，则在上为增函数，则，所以.证法2 由有，设，则，设，则，则在时为增函数，又，存在，使得，即，时，为减函数，时，为增函数，由，有时，有最大值0，即成立.则成立.
